समाधान sqrt{x^2+2x+9}-7=2x

$$\sqrt { x ^ { 2 } + 2 x + 9 } - 7 = 2 x$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -7 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}+2x+9}\right)^{2}=\left(2x+7\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}+2x+9} हिसाब गरी x^{2}+2x+9 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+9=\left(2x+7\right)^{2}$$

\left(2x+7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+2x+9=4x^{2}+28x+49$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}+2x+9-4x^{2}=28x+49$$

-3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -4x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+9=28x+49$$

दुवै छेउबाट 28x घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}+2x+9-28x=49$$

-26x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-3x^{2}-26x+9=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-26x+9-49=0$$

-40 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-3x^{2}-26x-40=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -3x^{2}+ax+bx-40 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-26 ab=-3\left(-40\right)=120$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 120 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -26 दिन्छ।

$$a=-6 b=-20$$

-3x^{2}-26x-40 लाई \left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-3x^{2}-6x\right)+\left(-20x-40\right)$$

3x लाई पहिलो र 20 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(-x-2\right)+20\left(-x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-2\right)\left(3x+20\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-2=0 र 3x+20=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-\frac{20}{3}$$

समिकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x मा -2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(-2\right)^{2}+2\left(-2\right)+9}-7=2\left(-2\right)$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$-4=-4$$

समिकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}-7=2x मा -\frac{20}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(-\frac{20}{3}\right)^{2}+2\left(-\frac{20}{3}\right)+9}-7=2\left(-\frac{20}{3}\right)$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{20}{3} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$-\frac{2}{3}=-\frac{40}{3}$$

समीकरण \sqrt{x^{2}+2x+9}=2x+7 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-2$$