x को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
\sqrt{x+3}=\sqrt{2x+2}+\sqrt{x-1}
समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{x-1} घटाउनुहोस्।
\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{x-1}\right)^{2}
समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।
x+3=\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{x-1}\right)^{2}
2 को पावरमा \sqrt{x+3} हिसाब गरी x+3 प्राप्त गर्नुहोस्।
x+3=\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}+2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(\sqrt{2x+2}+\sqrt{x-1}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
x+3=2x+2+2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
2 को पावरमा \sqrt{2x+2} हिसाब गरी 2x+2 प्राप्त गर्नुहोस्।
x+3=2x+2+2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}+x-1
2 को पावरमा \sqrt{x-1} हिसाब गरी x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।
x+3=3x+2+2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}-1
3x प्राप्त गर्नको लागि 2x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
x+3=3x+1+2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}
1 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 2 घटाउनुहोस्।
x+3-\left(3x+1\right)=2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}
समीकरणको दुबैतिरबाट 3x+1 घटाउनुहोस्।
x+3-3x-1=2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}
3x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।
-2x+3-1=2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}
-2x प्राप्त गर्नको लागि x र -3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-2x+2=2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}
2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट 3 घटाउनुहोस्।
\left(-2x+2\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}\right)^{2}
समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=\left(2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(-2x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=2^{2}\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
\left(2\sqrt{2x+2}\sqrt{x-1}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=4\left(\sqrt{2x+2}\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=4\left(2x+2\right)\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}
2 को पावरमा \sqrt{2x+2} हिसाब गरी 2x+2 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=4\left(2x+2\right)\left(x-1\right)
2 को पावरमा \sqrt{x-1} हिसाब गरी x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=\left(8x+8\right)\left(x-1\right)
4 लाई 2x+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=8x^{2}-8x+8x-8
8x+8 का प्रत्येक पदलाई x-1 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4=8x^{2}-8
0 प्राप्त गर्नको लागि -8x र 8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
4x^{2}-8x+4-8x^{2}=-8
दुवै छेउबाट 8x^{2} घटाउनुहोस्।
-4x^{2}-8x+4=-8
-4x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -8x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-4x^{2}-8x+4+8=0
दुबै छेउहरूमा 8 थप्नुहोस्।
-4x^{2}-8x+12=0
12 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 8 जोड्नुहोस्।
-x^{2}-2x+3=0
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
a+b=-2 ab=-3=-3
समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।
a=1 b=-3
ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।
\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)
-x^{2}-2x+3 लाई \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।
x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)
x लाई पहिलो र 3 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।
\left(-x+1\right)\left(x+3\right)
वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।
x=1 x=-3
समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+1=0 र x+3=0 को समाधान गर्नुहोस्।
\sqrt{-3+3}-\sqrt{-3-1}=\sqrt{2\left(-3\right)+2}
समिकरण \sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2} मा -3 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। अभिव्यञ्जक \sqrt{-3-1} अपरिभाषित छ किनभने रेडिक्यान्ड नकारात्मक हुन सक्दैन।
\sqrt{1+3}-\sqrt{1-1}=\sqrt{2\times 1+2}
समिकरण \sqrt{x+3}-\sqrt{x-1}=\sqrt{2x+2} मा 1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2=2
सरल गर्नुहोस्। मान x=1 ले समीकरण समाधान गर्छ।
x=1
समीकरण \sqrt{x+3}=\sqrt{2x+2}+\sqrt{x-1} को अद्वितीय समाधान छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}