समाधान sqrt{x+3}+sqrt{x+6}=sqrt{x+11}

$$\sqrt { x + 3 } + \sqrt { x + 6 } = \sqrt { x + 11 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+3} हिसाब गरी x+3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+x+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2x प्राप्त गर्नको लागि x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2x+3+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}+6=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

9 प्राप्त गर्नको लागि 3 र 6 जोड्नुहोस्।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=\left(\sqrt{x+11}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+11} हिसाब गरी x+11 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x+9+2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2x+9 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-\left(2x+9\right)$$

2x+9 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=x+11-2x-9$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+11-9$$

2 प्राप्त गर्नको लागि 9 बाट 11 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}=-x+2$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{x+3}\sqrt{x+6}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{x+3}\right)^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+3} हिसाब गरी x+3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}=\left(-x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4 लाई x+3 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(4x+12\right)\left(x+6\right)=\left(-x+2\right)^{2}$$

4x+12 का प्रत्येक पदलाई x+6 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+24x+12x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

36x प्राप्त गर्नको लागि 24x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+36x+72=\left(-x+2\right)^{2}$$

\left(-x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4x^{2}+36x+72=x^{2}-4x+4$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$4x^{2}+36x+72-x^{2}=-4x+4$$

3x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 4x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+36x+72=-4x+4$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$3x^{2}+36x+72+4x=4$$

40x प्राप्त गर्नको लागि 36x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$3x^{2}+40x+72=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+40x+72-4=0$$

68 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 72 घटाउनुहोस्।

$$3x^{2}+40x+68=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 3x^{2}+ax+bx+68 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=40 ab=3\times 68=204$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 204 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,204 2,102 3,68 4,51 6,34 12,17$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+204=205 2+102=104 3+68=71 4+51=55 6+34=40 12+17=29$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 40 दिन्छ।

$$a=6 b=34$$

3x^{2}+40x+68 लाई \left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(34x+68\right)$$

3x लाई पहिलो र 34 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$3x\left(x+2\right)+34\left(x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x+2\right)\left(3x+34\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x+2=0 र 3x+34=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-\frac{34}{3}$$

समिकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} मा -\frac{34}{3} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। अभिव्यञ्जक \sqrt{-\frac{34}{3}+3} अपरिभाषित छ किनभने रेडिक्यान्ड नकारात्मक हुन सक्दैन।

$$\sqrt{-\frac{34}{3}+3}+\sqrt{-\frac{34}{3}+6}=\sqrt{-\frac{34}{3}+11}$$

समिकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} मा -2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{-2+3}+\sqrt{-2+6}=\sqrt{-2+11}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समीकरण \sqrt{x+3}+\sqrt{x+6}=\sqrt{x+11} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-2$$