समाधान sqrt{q+2}+1=sqrt{3q+7}

$$\sqrt { q + 2 } + 1 = \sqrt { 3 q + 7 }$$

q को लागि हल गर्नुहोस्

$$q=-1$$

$$q=-2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{q+2}+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{q+2} हिसाब गरी q+2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$q+2+2\sqrt{q+2}+1=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 1 जोड्नुहोस्।

$$q+3+2\sqrt{q+2}=\left(\sqrt{3q+7}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3q+7} हिसाब गरी 3q+7 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$q+3+2\sqrt{q+2}=3q+7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट q+3 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-\left(q+3\right)$$

q+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2\sqrt{q+2}=3q+7-q-3$$

2q प्राप्त गर्नको लागि 3q र -q लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2\sqrt{q+2}=2q+7-3$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{q+2}=2q+4$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{q+2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{q+2}\right)^{2}=\left(2q+4\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{q+2} हिसाब गरी q+2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(q+2\right)=\left(2q+4\right)^{2}$$

4 लाई q+2 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4q+8=\left(2q+4\right)^{2}$$

\left(2q+4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4q+8=4q^{2}+16q+16$$

दुवै छेउबाट 4q^{2} घटाउनुहोस्।

$$4q+8-4q^{2}=16q+16$$

दुवै छेउबाट 16q घटाउनुहोस्।

$$4q+8-4q^{2}-16q=16$$

-12q प्राप्त गर्नको लागि 4q र -16q लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-12q+8-4q^{2}=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-12q+8-4q^{2}-16=0$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-12q-8-4q^{2}=0$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$-3q-2-q^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-q^{2}-3q-2=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -q^{2}+aq+bq-2 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=-1 b=-2$$

-q^{2}-3q-2 लाई \left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-q^{2}-q\right)+\left(-2q-2\right)$$

q लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$q\left(-q-1\right)+2\left(-q-1\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -q-1 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-q-1\right)\left(q+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -q-1=0 र q+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$q=-1 q=-2$$

समिकरण \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} मा -1 लाई q ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{-1+2}+1=\sqrt{3\left(-1\right)+7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान q=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

समिकरण \sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} मा -2 लाई q ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{-2+2}+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान q=-2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

\sqrt{q+2}+1=\sqrt{3q+7} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$q=-1 q=-2$$