समाधान sqrt{a-4}+1=sqrt{2a-7}

$$\sqrt { a - 4 } + 1 = \sqrt { 2 a - 7 }$$

a को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=8$$

$$a=4$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{a-4}+1\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{a-4} हिसाब गरी a-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$a-4+2\sqrt{a-4}+1=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि -4 र 1 जोड्नुहोस्।

$$a-3+2\sqrt{a-4}=\left(\sqrt{2a-7}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2a-7} हिसाब गरी 2a-7 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$a-3+2\sqrt{a-4}=2a-7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट a-3 घटाउनुहोस्।

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-\left(a-3\right)$$

a-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$2\sqrt{a-4}=2a-7-a+3$$

a प्राप्त गर्नको लागि 2a र -a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$2\sqrt{a-4}=a-7+3$$

-4 प्राप्त गर्नको लागि -7 र 3 जोड्नुहोस्।

$$2\sqrt{a-4}=a-4$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(2\sqrt{a-4}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$2^{2}\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 को पावरमा 2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{a-4}\right)^{2}=\left(a-4\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{a-4} हिसाब गरी a-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(a-4\right)=\left(a-4\right)^{2}$$

4 लाई a-4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a-16=\left(a-4\right)^{2}$$

\left(a-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$4a-16=a^{2}-8a+16$$

दुवै छेउबाट a^{2} घटाउनुहोस्।

$$4a-16-a^{2}=-8a+16$$

दुबै छेउहरूमा 8a थप्नुहोस्।

$$4a-16-a^{2}+8a=16$$

12a प्राप्त गर्नको लागि 4a र 8a लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$12a-16-a^{2}=16$$

दुवै छेउबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$12a-16-a^{2}-16=0$$

-32 प्राप्त गर्नको लागि 16 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$12a-32-a^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-a^{2}+12a-32=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -a^{2}+aa+ba-32 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=12 ab=-\left(-32\right)=32$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 32 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,32 2,16 4,8$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+32=33 2+16=18 4+8=12$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 12 दिन्छ।

$$a=8 b=4$$

-a^{2}+12a-32 लाई \left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-a^{2}+8a\right)+\left(4a-32\right)$$

-a लाई पहिलो र 4 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-a\left(a-8\right)+4\left(a-8\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म a-8 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(a-8\right)\left(-a+4\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, a-8=0 र -a+4=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$a=8 a=4$$

समिकरण \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} मा 8 लाई a ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{8-4}+1=\sqrt{2\times 8-7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान a=8 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण \sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} मा 4 लाई a ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{4-4}+1=\sqrt{2\times 4-7}$$

सरल गर्नुहोस्। मान a=4 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

\sqrt{a-4}+1=\sqrt{2a-7} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$a=8 a=4$$