समाधान sqrt{7x+67}=2x+5

$$\sqrt { 7 x + 67 } = 2 x + 5$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{7x+67}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{7x+67} हिसाब गरी 7x+67 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$7x+67=\left(2x+5\right)^{2}$$

\left(2x+5\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$7x+67=4x^{2}+20x+25$$

दुवै छेउबाट 4x^{2} घटाउनुहोस्।

$$7x+67-4x^{2}=20x+25$$

दुवै छेउबाट 20x घटाउनुहोस्।

$$7x+67-4x^{2}-20x=25$$

-13x प्राप्त गर्नको लागि 7x र -20x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-13x+67-4x^{2}=25$$

दुवै छेउबाट 25 घटाउनुहोस्।

$$-13x+67-4x^{2}-25=0$$

42 प्राप्त गर्नको लागि 25 बाट 67 घटाउनुहोस्।

$$-13x+42-4x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-4x^{2}-13x+42=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -4x^{2}+ax+bx+42 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-13 ab=-4\times 42=-168$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -168 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-168 2,-84 3,-56 4,-42 6,-28 7,-24 8,-21 12,-14$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-168=-167 2-84=-82 3-56=-53 4-42=-38 6-28=-22 7-24=-17 8-21=-13 12-14=-2$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -13 दिन्छ।

$$a=8 b=-21$$

-4x^{2}-13x+42 लाई \left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-4x^{2}+8x\right)+\left(-21x+42\right)$$

4x लाई पहिलो र 21 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$4x\left(-x+2\right)+21\left(-x+2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x+2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x+2\right)\left(4x+21\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x+2=0 र 4x+21=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=-\frac{21}{4}$$

समिकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 मा 2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{7\times 2+67}=2\times 2+5$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$9=9$$

समिकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 मा -\frac{21}{4} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{7\left(-\frac{21}{4}\right)+67}=2\left(-\frac{21}{4}\right)+5$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{21}{4} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

समीकरण \sqrt{7x+67}=2x+5 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=2$$