समाधान sqrt{6x-1}-sqrt{5x+4}=9

$$\sqrt { 6 x - 1 } - \sqrt { 5 x + 4 } = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=18\sqrt{2459}+896\approx 1788.589491312$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{5x+4} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{6x-1}=9+\sqrt{5x+4}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{6x-1}\right)^{2}=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{6x-1} हिसाब गरी 6x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$6x-1=\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(9+\sqrt{5x+4}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x+4} हिसाब गरी 5x+4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$6x-1=81+18\sqrt{5x+4}+5x+4$$

85 प्राप्त गर्नको लागि 81 र 4 जोड्नुहोस्।

$$6x-1=85+18\sqrt{5x+4}+5x$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 85+5x घटाउनुहोस्।

$$6x-1-\left(85+5x\right)=18\sqrt{5x+4}$$

85+5x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$6x-1-85-5x=18\sqrt{5x+4}$$

-86 प्राप्त गर्नको लागि 85 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$6x-86-5x=18\sqrt{5x+4}$$

x प्राप्त गर्नको लागि 6x र -5x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x-86=18\sqrt{5x+4}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(x-86\right)^{2}=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(x-86\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396=\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

\left(18\sqrt{5x+4}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396=18^{2}\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 18 हिसाब गरी 324 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(\sqrt{5x+4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x+4} हिसाब गरी 5x+4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396=324\left(5x+4\right)$$

324 लाई 5x+4 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396=1620x+1296$$

दुवै छेउबाट 1620x घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-172x+7396-1620x=1296$$

-1792x प्राप्त गर्नको लागि -172x र -1620x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-1792x+7396=1296$$

दुवै छेउबाट 1296 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-1792x+7396-1296=0$$

6100 प्राप्त गर्नको लागि 1296 बाट 7396 घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-1792x+6100=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1 ले, b लाई -1792 ले र c लाई 6100 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{\left(-1792\right)^{2}-4\times 6100}}{2}$$

-1792 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-4\times 6100}}{2}$$

-4 लाई 6100 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3211264-24400}}{2}$$

-24400 मा 3211264 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±\sqrt{3186864}}{2}$$

3186864 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-1792\right)±36\sqrt{2459}}{2}$$

-1792 विपरीत 1792हो।

$$x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 36\sqrt{2459} मा 1792 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{36\sqrt{2459}+1792}{2}$$

1792+36\sqrt{2459} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=18\sqrt{2459}+896$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{1792±36\sqrt{2459}}{2} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1792 बाट 36\sqrt{2459} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{1792-36\sqrt{2459}}{2}$$

1792-36\sqrt{2459} लाई 2 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=896-18\sqrt{2459}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=18\sqrt{2459}+896 x=896-18\sqrt{2459}$$

समिकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 मा 18\sqrt{2459}+896 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=18\sqrt{2459}+896 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$9=9$$

समिकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 मा 896-18\sqrt{2459} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6\left(896-18\sqrt{2459}\right)-1}-\sqrt{5\left(896-18\sqrt{2459}\right)+4}=9$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=896-18\sqrt{2459} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$99-2\times 2459^{\frac{1}{2}}=9$$

समिकरण \sqrt{6x-1}-\sqrt{5x+4}=9 मा 18\sqrt{2459}+896 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{6\left(18\sqrt{2459}+896\right)-1}-\sqrt{5\left(18\sqrt{2459}+896\right)+4}=9$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=18\sqrt{2459}+896 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$9=9$$

समीकरण \sqrt{6x-1}=\sqrt{5x+4}+9 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=18\sqrt{2459}+896$$