समाधान sqrt{5x-1}-sqrt{3x-2}=sqrt{x-1}

$$\sqrt { 5 x - 1 } - \sqrt { 3 x - 2 } = \sqrt { x - 1 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x-1} हिसाब गरी 5x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x-2} हिसाब गरी 3x-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$5x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}+3x-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 5x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8x-1-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}-2=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

-3 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-1} हिसाब गरी x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$8x-3-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 8x-3 घटाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-\left(8x-3\right)$$

8x-3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=x-1-8x+3$$

-7x प्राप्त गर्नको लागि x र -8x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x-1+3$$

2 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 3 जोड्नुहोस्।

$$-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}=-7x+2$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-2\sqrt{5x-1}\sqrt{3x-2}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा -2 हिसाब गरी 4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(\sqrt{5x-1}\right)^{2}\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{5x-1} हिसाब गरी 5x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(5x-1\right)\left(\sqrt{3x-2}\right)^{2}=\left(-7x+2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{3x-2} हिसाब गरी 3x-2 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$4\left(5x-1\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

4 लाई 5x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(20x-4\right)\left(3x-2\right)=\left(-7x+2\right)^{2}$$

20x-4 का प्रत्येक पदलाई 3x-2 का प्रत्येक पदले गुणन गरी वितरक गुण लागू गर्नुहोस्।

$$60x^{2}-40x-12x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

-52x प्राप्त गर्नको लागि -40x र -12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$60x^{2}-52x+8=\left(-7x+2\right)^{2}$$

\left(-7x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$60x^{2}-52x+8=49x^{2}-28x+4$$

दुवै छेउबाट 49x^{2} घटाउनुहोस्।

$$60x^{2}-52x+8-49x^{2}=-28x+4$$

11x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 60x^{2} र -49x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-52x+8=-28x+4$$

दुबै छेउहरूमा 28x थप्नुहोस्।

$$11x^{2}-52x+8+28x=4$$

-24x प्राप्त गर्नको लागि -52x र 28x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$11x^{2}-24x+8=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-24x+8-4=0$$

4 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 8 घटाउनुहोस्।

$$11x^{2}-24x+4=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई 11x^{2}+ax+bx+4 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-24 ab=11\times 4=44$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 44 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -24 दिन्छ।

$$a=-22 b=-2$$

11x^{2}-24x+4 लाई \left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(11x^{2}-22x\right)+\left(-2x+4\right)$$

11x लाई पहिलो र -2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$11x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-2\right)\left(11x-2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-2=0 र 11x-2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2 x=\frac{2}{11}$$

समिकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} मा \frac{2}{11} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। अभिव्यञ्जक \sqrt{5\times \frac{2}{11}-1} अपरिभाषित छ किनभने रेडिक्यान्ड नकारात्मक हुन सक्दैन।

$$\sqrt{5\times \frac{2}{11}-1}-\sqrt{3\times \frac{2}{11}-2}=\sqrt{\frac{2}{11}-1}$$

समिकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} मा 2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{5\times 2-1}-\sqrt{3\times 2-2}=\sqrt{2-1}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}=\sqrt{x-1} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=2$$