समाधान sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

z को लागि हल गर्नुहोस्

$$z=-1$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2z+3} हिसाब गरी 2z+3 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

2 को पावरमा -z हिसाब गरी z^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2z+3=z^{2}$$

दुवै छेउबाट z^{2} घटाउनुहोस्।

$$2z+3-z^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-z^{2}+2z+3=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -z^{2}+az+bz+3 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, सकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान नकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। त्यस्तो मात्र जोडी प्रणाली समाधान हो।

$$a=3 b=-1$$

-z^{2}+2z+3 लाई \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

-z लाई पहिलो र -1 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म z-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, z-3=0 र -z-1=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$z=3 z=-1$$

समिकरण \sqrt{2z+3}=-z मा 3 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

सरल गर्नुहोस्। मान z=3 ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$3=-3$$

समिकरण \sqrt{2z+3}=-z मा -1 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

सरल गर्नुहोस्। मान z=-1 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

समीकरण \sqrt{2z+3}=-z को अद्वितीय समाधान छ।

$$z=-1$$