समाधान sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=13$$

$$x=5$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-1} हिसाब गरी 2x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x-4} हिसाब गरी x-4 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2x+3 घटाउनुहोस्।

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

2x+3 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

-x प्राप्त गर्नको लागि x र -2x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

-7 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट -4 घटाउनुहोस्।

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 को पावरमा -4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x-1} हिसाब गरी 2x-1 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

16 लाई 2x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

\left(-x-7\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

दुवै छेउबाट 14x घटाउनुहोस्।

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 32x र -14x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18x-16-x^{2}=49$$

दुवै छेउबाट 49 घटाउनुहोस्।

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

-65 प्राप्त गर्नको लागि 49 बाट -16 घटाउनुहोस्।

$$18x-65-x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-x^{2}+18x-65=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -x^{2}+ax+bx-65 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b सकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै सकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 65 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,65 5,13$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1+65=66 5+13=18$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल 18 दिन्छ।

$$a=13 b=5$$

-x^{2}+18x-65 लाई \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

-x लाई पहिलो र 5 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-13 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-13=0 र -x+5=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=13 x=5$$

समिकरण \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} मा 13 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=13 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$3=3$$

समिकरण \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} मा 5 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=5 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$1=1$$

\sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4} का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=13 x=5$$