समाधान sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1.272363543$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -3x+1 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

-3x+1 को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

-3x विपरीत 3xहो।

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

4x प्राप्त गर्नको लागि x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

-2 प्राप्त गर्नको लागि 1 बाट -1 घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x+7} हिसाब गरी 2x+7 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

\left(4x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

दुवै छेउबाट 16x^{2} घटाउनुहोस्।

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

दुबै छेउहरूमा 16x थप्नुहोस्।

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

18x प्राप्त गर्नको लागि 2x र 16x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$18x+7-16x^{2}=4$$

दुवै छेउबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

3 प्राप्त गर्नको लागि 4 बाट 7 घटाउनुहोस्।

$$18x+3-16x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -16 ले, b लाई 18 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

18 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

-4 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

64 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

192 मा 324 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

516 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

2 लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{129} मा -18 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18+2\sqrt{129} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -18 बाट 2\sqrt{129} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

-18-2\sqrt{129} लाई -32 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

समिकरण \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 मा \frac{9-\sqrt{129}}{16} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ले समीकरण समाधान गर्दैन किनभने बायाँ र दायाँतर्फ विपरीत चिन्हहरू छन्।

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

समिकरण \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1 मा \frac{\sqrt{129}+9}{16} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

समीकरण \sqrt{2x+7}=4x-2 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$