समाधान sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -3x घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{2x+13} हिसाब गरी 2x+13 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

\left(9+3x\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

दुवै छेउबाट 81 घटाउनुहोस्।

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

-68 प्राप्त गर्नको लागि 81 बाट 13 घटाउनुहोस्।

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

दुवै छेउबाट 54x घटाउनुहोस्।

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

-52x प्राप्त गर्नको लागि 2x र -54x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-52x-68=9x^{2}$$

दुवै छेउबाट 9x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

पोलिनोमियललाई मानक रूपमा राख्न यसको पुन: क्रम गर्नुहोस्। पदहरूलाई सबैभन्दा ठूलोबाट सबैभन्दा सानो पावरको क्रममा राख्नुहोस्।

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई -9x^{2}+ax+bx-68 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

ab सकारात्मक भएको हुनाले, a र b को समान चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, a र b दुबै नकारात्मक हुन्छन्। गुणनफल 612 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -52 दिन्छ।

$$a=-18 b=-34$$

-9x^{2}-52x-68 लाई \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

9x लाई पहिलो र 34 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म -x-2 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, -x-2=0 र 9x+34=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

समिकरण \sqrt{2x+13}-3x=9 मा -2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$9=9$$

समिकरण \sqrt{2x+13}-3x=9 मा -\frac{34}{9} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\frac{34}{9} ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$\frac{41}{3}=9$$

समीकरण \sqrt{2x+13}=3x+9 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-2$$