समाधान sqrt{15+x^2}-sqrt{19-x^2}=2

$$\sqrt { 15 + x ^ { 2 } } - \sqrt { 19 - x ^ { 2 } } = 2$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\sqrt{10}\approx 3.16227766$$

$$x=-\sqrt{10}\approx -3.16227766$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिरबाट -\sqrt{19-x^{2}} घटाउनुहोस्।

$$\sqrt{15+x^{2}}=2+\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{15+x^{2}}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{15+x^{2}} हिसाब गरी 15+x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$15+x^{2}=\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{19-x^{2}} हिसाब गरी 19-x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$15+x^{2}=4+4\sqrt{19-x^{2}}+19-x^{2}$$

23 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 19 जोड्नुहोस्।

$$15+x^{2}=23+4\sqrt{19-x^{2}}-x^{2}$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 23-x^{2} घटाउनुहोस्।

$$15+x^{2}-\left(23-x^{2}\right)=4\sqrt{19-x^{2}}$$

23-x^{2} को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$15+x^{2}-23+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

-8 प्राप्त गर्नको लागि 23 बाट 15 घटाउनुहोस्।

$$-8+x^{2}+x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

2x^{2} प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8+2x^{2}=4\sqrt{19-x^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-8+2x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-8+2x^{2}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4\left(x^{2}\right)^{2}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

अर्को पावरमा पावरको संख्या बढाउन घातांकहरू गुणन गर्नुहोस्। 4 प्राप्त गर्न 2 र 2 गुणन गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=4^{2}\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(\sqrt{19-x^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{19-x^{2}} हिसाब गरी 19-x^{2} प्राप्त गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=16\left(19-x^{2}\right)$$

16 लाई 19-x^{2} ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}=304-16x^{2}$$

दुवै छेउबाट 304 घटाउनुहोस्।

$$64-32x^{2}+4x^{4}-304=-16x^{2}$$

-240 प्राप्त गर्नको लागि 304 बाट 64 घटाउनुहोस्।

$$-240-32x^{2}+4x^{4}=-16x^{2}$$

दुबै छेउहरूमा 16x^{2} थप्नुहोस्।

$$-240-32x^{2}+4x^{4}+16x^{2}=0$$

-16x^{2} प्राप्त गर्नको लागि -32x^{2} र 16x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-240-16x^{2}+4x^{4}=0$$

t लाई x^{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$4t^{2}-16t-240=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ढाँचाका सबै समीकरणहरूलाई क्वाड्रेटिक सूत्र प्रयोग गरी समाधन गर्न सकिन्छ: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। क्वाड्रेटिक सूत्रमा a लाई 4 ले, b लाई -16 ले, र c लाई -240 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$t=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 4\left(-240\right)}}{2\times 4}$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$t=\frac{16±64}{8}$$

± प्लस र ± माइनस हुँदा समीकरण t=\frac{16±64}{8} लाई समाधान गर्नुहोस्।

$$t=10 t=-6$$

x=t^{2} भएकाले, समाधानहरू धनात्मक t को x=±\sqrt{t} लाई मूल्याङ्कन गरेर प्राप्त गरिन्छ।

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$

समिकरण \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 मा \sqrt{10} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{15+\left(\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\sqrt{10} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

समिकरण \sqrt{15+x^{2}}-\sqrt{19-x^{2}}=2 मा -\sqrt{10} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{15+\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}-\sqrt{19-\left(-\sqrt{10}\right)^{2}}=2$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-\sqrt{10} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$2=2$$

\sqrt{x^{2}+15}=\sqrt{19-x^{2}}+2 का सबै समाधानहरूको सूची बनाउनुहोस्।

$$x=\sqrt{10} x=-\sqrt{10}$$