समाधान sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-2$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{10-3x} हिसाब गरी 10-3x प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

10 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 6 जोड्नुहोस्।

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 10+x घटाउनुहोस्।

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

10+x को विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउन, हरेक शब्दको विपरितार्थी शब्द पत्ता लगाउनुहोस्।

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि 10 बाट 10 घटाउनुहोस्।

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

-4x प्राप्त गर्नको लागि -3x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(-4x\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा -4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2} लाई विस्तार गर्नुहोस्।

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा 4 हिसाब गरी 16 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x+6} हिसाब गरी x+6 प्राप्त गर्नुहोस्।

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

16 लाई x+6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।

$$16x^{2}=16x+96$$

दुवै छेउबाट 16x घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-16x=96$$

दुवै छेउबाट 96 घटाउनुहोस्।

$$16x^{2}-16x-96=0$$

दुबैतिर 16 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-x-6=0$$

समीकरणको समाधान गर्न, बायाँ भागलाई समूहमा राखेर फ्याक्टर निकाल्नुहोस्। सर्वप्रथम, बायाँ भागलाई x^{2}+ax+bx-6 को रूपमा पुन: लेख्न आवश्यक हुन्छ। a र b पत्ता लगाउन, समाधान गर्नका लागि प्रणाली सेटअप गर्नुहोस्।

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

ab नकारात्मक भएको हुनाले, a र b को विपरीत चिन्ह हुन्छ। a+b नकारात्मक भएको हुनाले, नकारात्मक नम्बरको यथार्थ मान सकारात्मकको भन्दा धेरै हुन्छ। गुणनफल -6 दिने सबै पूर्ण संख्याहरूलाई सूचीबद्ध गर्नुहोस्।

$$1,-6 2,-3$$

प्रत्येक जोडीका लागि जोडफल गणना गर्नुहोस्।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

समाधान त्यो जोडी हो जसले जोडफल -1 दिन्छ।

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6 लाई \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) को रूपमा पुन: लेख्नुहोस्।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

x लाई पहिलो र 2 लाई दोस्रो समूहमा सन्दर्भ लिनुहोस्।

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

वितरक गुण प्रयोग गरेर समान टर्म x-3 खण्डिकरण गर्नुहोस्।

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

समीकरणको समाधान पत्ता लगाउन, x-3=0 र x+2=0 को समाधान गर्नुहोस्।

$$x=3 x=-2$$

समिकरण \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} मा 3 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=3 ले समीकरण समाधान गर्दैन

$$1=5$$

समिकरण \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6} मा -2 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=-2 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$4=4$$

समीकरण \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=-2$$