समाधान sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{y-3}{2}$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} हिसाब गरी x^{2}-4x+8+y^{2}-4y प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 16 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} हिसाब गरी x^{2}+4x+20+y^{2}-8y प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

दुवै छेउबाट 4x घटाउनुहोस्।

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

-8x प्राप्त गर्नको लागि -4x र -4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x-4y=12-8y$$

दुबै छेउहरूमा 4y थप्नुहोस्।

$$-8x=12-8y+4y$$

-4y प्राप्त गर्नको लागि -8y र 4y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-8x=12-4y$$

दुबैतिर -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

-8 द्वारा भाग गर्नाले -8 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

12-4y लाई -8 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{y-3}{2}$$

समिकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} मा \frac{y-3}{2} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्। मान x=\frac{y-3}{2} ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} को अद्वितीय समाधान छ।

$$x=\frac{y-3}{2}$$

y को लागि हल गर्नुहोस्

$$y=2x+3$$

हलका विधिहरू

समीकरणको दुबैतिर वर्ग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

8 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 4 जोड्नुहोस्।

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} हिसाब गरी x^{2}-4x+8+y^{2}-4y प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

-2 विपरीत 2हो।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(x+2\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

\left(y-4\right)^{2} लाई विस्तृत गर्न बाइनोमियल थ्योरम \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} प्रयोग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

20 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 16 जोड्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

2 को पावरमा \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} हिसाब गरी x^{2}+4x+20+y^{2}-8y प्राप्त गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

दुवै छेउबाट y^{2} घटाउनुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

0 प्राप्त गर्नको लागि y^{2} र -y^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

दुबै छेउहरूमा 8y थप्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

4y प्राप्त गर्नको लागि -4y र 8y लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

दुवै छेउबाट x^{2} घटाउनुहोस्।

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

0 प्राप्त गर्नको लागि x^{2} र -x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$-4x+8+4y=4x+20$$

दुबै छेउहरूमा 4x थप्नुहोस्।

$$8+4y=4x+20+4x$$

8x प्राप्त गर्नको लागि 4x र 4x लाई संयोजन गर्नुहोस्।

$$8+4y=8x+20$$

दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्।

$$4y=8x+20-8$$

12 प्राप्त गर्नको लागि 8 बाट 20 घटाउनुहोस्।

$$4y=8x+12$$

दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

4 द्वारा भाग गर्नाले 4 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

8x+12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=2x+3$$

समिकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}} मा 2x+3 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

सरल गर्नुहोस्। मान y=2x+3 ले समीकरण समाधान गर्छ।

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

समीकरण \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} को अद्वितीय समाधान छ।

$$y=2x+3$$