समाधान sin(x)

$$\sin ( x )$$

भिन्नता w.r.t. x

$$\cos(x)$$

डेरिभेटिभको परिभाषा प्रयोग गर्ने चरणहरू

f\left(x\right) फलनको लागि, यदि उक्त सीमा विद्यमान रहन्छ भने, \frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h} को डेरिभेटिभ सीमित हुन्छ र h को रूपमा 0 मा जान्छ।

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}\right)$$

साइनको लागि योगफलको सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x+h)-\sin(x)}{h}$$

\sin(x) को गुणन खण्ड निकाल्नुहोस्।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\sin(x)\left(\cos(h)-1\right)+\cos(x)\sin(h)}{h}$$

सीमाको पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(\lim_{h\to 0}\sin(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\left(\lim_{h\to 0}\cos(x)\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

संगणना सीमाहरू h को रूपमा 0 मा जाँदा x अचल हुन्छ भन्ने तथ्यको प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{h}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} को सीमा 1 हो।

$$\sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x)$$

\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h} सीमाको मुल्याङ्कन गर्न, पहिला \cos(h)+1 द्वारा अंश र हरलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)=\left(\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)-1\right)\left(\cos(h)+1\right)}{h\left(\cos(h)+1\right)}\right)$$

\cos(h)+1 लाई \cos(h)-1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$\lim_{h\to 0}\frac{\left(\cos(h)\right)^{2}-1}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

पाइथागोरियन एकात्मताको प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\lim_{h\to 0}-\frac{\left(\sin(h)\right)^{2}}{h\left(\cos(h)+1\right)}$$

सीमाको पूर्नलेखन गर्नुहोस्।

$$\left(\lim_{h\to 0}-\frac{\sin(h)}{h}\right)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

\lim_{x\to 0}\frac{\sin(x)}{x} को सीमा 1 हो।

$$-\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)$$

0 मा \frac{\sin(h)}{\cos(h)+1} अविच्छिन्न हुन्छ भन्ने तथ्यको प्रयोग गर्नुहोस्।

$$\left(\lim_{h\to 0}\frac{\sin(h)}{\cos(h)+1}\right)=0$$

मान 0 लाई \sin(x)\left(\lim_{h\to 0}\frac{\cos(h)-1}{h}\right)+\cos(x) अभिव्यञ्जकमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$\cos(x)$$

मूल्याङ्कन गर्नुहोस्

$$\sin(x)$$