\quad \text { 17. } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }
x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3.096774194-1.520925837i
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3.096774194+1.520925837i
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x-3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
17 लाई 2x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
34x-102 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
2x+6 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
36x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 34x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
-192x प्राप्त गर्नको लागि -204x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
324 प्राप्त गर्नको लागि 306 र 18 जोड्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45
x^{2}-9 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
31x^{2}-192x+324=-45
31x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
31x^{2}-192x+324+45=0
दुबै छेउहरूमा 45 थप्नुहोस्।
31x^{2}-192x+369=0
369 प्राप्त गर्नको लागि 324 र 45 जोड्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 31 ले, b लाई -192 ले र c लाई 369 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}
-192 वर्ग गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}
-4 लाई 31 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}
-124 लाई 369 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}
-45756 मा 36864 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}
-8892 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}
-192 विपरीत 192हो।
x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}
2 लाई 31 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6i\sqrt{247} मा 192 जोड्नुहोस्
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}
192+6i\sqrt{247} लाई 62 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 192 बाट 6i\sqrt{247} घटाउनुहोस्।
x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
192-6i\sqrt{247} लाई 62 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
अब समिकरण समाधान भएको छ।
17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर x -3,3 मध्ये कुनै पनि मानसँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ x+3,x-3,2 को लघुत्तम समापवर्त्यक 2\left(x-3\right)\left(x+3\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
17 लाई 2x-6 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
34x-102 लाई x-3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
2x+6 लाई x+3 ले गुणन गरेर पदहरू जस्तै गरी संयोजन गर्न वितरणमूलक गुण प्रयोग गर्नुहोस्।
36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
36x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 34x^{2} र 2x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
-192x प्राप्त गर्नको लागि -204x र 12x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)
324 प्राप्त गर्नको लागि 306 र 18 जोड्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)
4 प्राप्त गर्नको लागि 2 र 2 गुणा गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5
5 प्राप्त गर्नको लागि 4 र 1 जोड्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45
x^{2}-9 लाई 5 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45
दुवै छेउबाट 5x^{2} घटाउनुहोस्।
31x^{2}-192x+324=-45
31x^{2} प्राप्त गर्नको लागि 36x^{2} र -5x^{2} लाई संयोजन गर्नुहोस्।
31x^{2}-192x=-45-324
दुवै छेउबाट 324 घटाउनुहोस्।
31x^{2}-192x=-369
-369 प्राप्त गर्नको लागि 324 बाट -45 घटाउनुहोस्।
\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}
दुबैतिर 31 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}
31 द्वारा भाग गर्नाले 31 द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।
x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}
2 द्वारा -\frac{96}{31} प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई -\frac{192}{31} ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि -\frac{96}{31} को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।
x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}
भिन्नको अंश र हर दुबैलाई वर्ग गरेर -\frac{96}{31} लाई वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{369}{31} लाई \frac{9216}{961} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}
कारक x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}। सामान्यतया, यदि x^{2}+bx+c एक उचित वर्ग हो भने यसलाई \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}को रूपमा कारक गर्न सकिन्छ।
\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}
समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}
सरल गर्नुहोस्।
x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}
समीकरणको दुबैतिर \frac{96}{31} जोड्नुहोस्।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}