समाधान pix^2+3x+0.1415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+0.1415926=0$$

x को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}-3}{2\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}+3}{2\pi }\approx -0.905135659$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \pi ले, b लाई 3 ले र c लाई 0.1415926 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 लाई \pi पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi लाई 0.1415926 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} लाई 2\pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} लाई 2\pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.1415926 घटाउनुहोस्।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

दुबैतिर \pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi द्वारा भाग गर्नाले \pi द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 लाई \pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

2 द्वारा \frac{3}{2\pi } प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{\pi } ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2\pi } को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}} मा -\frac{707963}{5000000\pi } जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2\pi } घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}-7500}{5000\pi }\approx -0.049793999$$

$$x=-\frac{\sqrt{5\left(11250000-707963\pi \right)}+7500}{5000\pi }\approx -0.905135659$$

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

ax^{2}+bx+c=0 रूपका सबै समीकरणहरू वर्ग सूत्र: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} प्रयोग गरेर हल गर्न सकिन्छ। एउटा, ± जोड हँदा र अर्को घटाउ हुँदा वर्ग सूत्रले दुईवटा समाधानहरू दिन्छ।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई \pi ले, b लाई 3 ले र c लाई 0.1415926 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\pi \times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4 लाई \pi पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+\left(-4\pi \right)\times 0.1415926}}{2\pi }$$

-4\pi लाई 0.1415926 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-\frac{707963\pi }{1250000}}}{2\pi }$$

-\frac{707963\pi }{1250000} मा 9 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-3±\sqrt{-\frac{707963\pi }{1250000}+9}}{2\pi }$$

9-\frac{707963\pi }{1250000} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi }$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3+\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} लाई 2\pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi }$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-3±\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}}{2\pi } समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -3 बाट \frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500}-3}{2\pi }$$

-3-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{2500} लाई 2\pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

अब समिकरण समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$

वर्ग पूरा गर्ने चरणहरू

यो जस्ता वर्ग समीकरणहरूको वर्गलाई पूरा गरेर यिनीहरू हल हुन सक्छन्। वर्गलाई पूरा गर्नको लागि, समीकरण सुरुमा x^{2}+bx=c को रूपमा हुनुपर्छ।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 0.1415926 घटाउनुहोस्।

$$\pi x^{2}+3x+0.1415926-0.1415926=-0.1415926$$

0.1415926 लाई आफैबाट घटाउनाले 0 बाँकी रहन्छ।

$$\pi x^{2}+3x=-0.1415926$$

दुबैतिर \pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

\pi द्वारा भाग गर्नाले \pi द्वारा गुणा गरिएकोलाई फिर्ता गर्दछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{0.1415926}{\pi }$$

-0.1415926 लाई \pi ले भाग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=-\frac{707963}{5000000\pi }$$

2 द्वारा \frac{3}{2\pi } प्राप्त गर्न x पदको गुणाङ्कलाई \frac{3}{\pi } ले भाग गर्नुहोस्। त्यसपछि \frac{3}{2\pi } को वर्गलाई समीकरणको दुबैतिर जोड्नुहोस्। यो चरणले समीकरणको बायाँ भागलाई पूर्ण वर्ग बनाउँछ।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

\frac{3}{2\pi } वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=-\frac{707963}{5000000\pi }+\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

\frac{9}{4\pi ^{2}} मा -\frac{707963}{5000000\pi } जोड्नुहोस्

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}} गुणनखण्ड साधारणतया, x^{2}+bx+c पूर्ण वर्ग हँदा यो \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} को रूपमा सधै गुणनखण्डीत हुन सक्छ।

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}$$

समीकरणको दुबैतिरको वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{-\frac{707963\pi }{5000000}+\frac{9}{4}}{\pi ^{2}}}$$

सरल गर्नुहोस्।

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }}{5000\pi }$$

समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{3}{2\pi } घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }-7500}{5000\pi } x=-\frac{\sqrt{56250000-3539815\pi }+7500}{5000\pi }$$