x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=-2
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x+y=3,-2x+y=-4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x+y=3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=-y+3
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(-y+3\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}
\frac{1}{5} लाई -y+3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(-\frac{1}{5}y+\frac{3}{5}\right)+y=-4
\frac{-y+3}{5} लाई x ले अर्को समीकरण -2x+y=-4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{2}{5}y-\frac{6}{5}+y=-4
-2 लाई \frac{-y+3}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{7}{5}y-\frac{6}{5}=-4
y मा \frac{2y}{5} जोड्नुहोस्
\frac{7}{5}y=-\frac{14}{5}
समीकरणको दुबैतिर \frac{6}{5} जोड्नुहोस्।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{5}\left(-2\right)+\frac{3}{5}
x=-\frac{1}{5}y+\frac{3}{5} मा y लाई -2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{2+3}{5}
-\frac{1}{5} लाई -2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{3}{5} लाई \frac{2}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x+y=3,-2x+y=-4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&1\\-2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5-\left(-2\right)}&-\frac{1}{5-\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{5-\left(-2\right)}&\frac{5}{5-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{5}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}\times 3-\frac{1}{7}\left(-4\right)\\\frac{2}{7}\times 3+\frac{5}{7}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=-2
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x+y=3,-2x+y=-4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x+2x+y-y=3+4
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x+y=3 बाट -2x+y=-4 घटाउनुहोस्।
5x+2x=3+4
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
7x=3+4
2x मा 5x जोड्नुहोस्
7x=7
4 मा 3 जोड्नुहोस्
x=1
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
-2+y=-4
-2x+y=-4 मा x लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=-2
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
x=1,y=-2
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}