x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
4x+8y-x=-y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y=-y
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+y=0
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
3x+9y=0
9y प्राप्त गर्नको लागि 8y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x-2y=-4-x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-3x-2y+x=-4
दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
-2x-2y=-4
-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x+9y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=-9y
समीकरणको दुबैतिरबाट 9y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(-9\right)y
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3y
\frac{1}{3} लाई -9y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(-3\right)y-2y=-4
-3y लाई x ले अर्को समीकरण -2x-2y=-4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6y-2y=-4
-2 लाई -3y पटक गुणन गर्नुहोस्।
4y=-4
-2y मा 6y जोड्नुहोस्
y=-1
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-3\left(-1\right)
x=-3y मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=3
-3 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
4x+8y-x=-y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y=-y
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+y=0
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
3x+9y=0
9y प्राप्त गर्नको लागि 8y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x-2y=-4-x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-3x-2y+x=-4
दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
-2x-2y=-4
-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&9\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&-\frac{9}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}&\frac{3}{3\left(-2\right)-9\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&-\frac{3}{4}\\\frac{1}{6}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{4}\left(-4\right)\\\frac{1}{4}\left(-4\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
4x+8y-x=-y
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 4 लाई x+2y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+8y=-y
3x प्राप्त गर्नको लागि 4x र -x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+8y+y=0
दुबै छेउहरूमा y थप्नुहोस्।
3x+9y=0
9y प्राप्त गर्नको लागि 8y र y लाई संयोजन गर्नुहोस्।
-3x-2y=-4-x
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
-3x-2y+x=-4
दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
-2x-2y=-4
-2x प्राप्त गर्नको लागि -3x र x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
3x+9y=0,-2x-2y=-4
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2\times 3x-2\times 9y=0,3\left(-2\right)x+3\left(-2\right)y=3\left(-4\right)
3x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
-6x-18y=0,-6x-6y=-12
सरल गर्नुहोस्।
-6x+6x-18y+6y=12
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -6x-18y=0 बाट -6x-6y=-12 घटाउनुहोस्।
-18y+6y=12
6x मा -6x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -6x र 6x राशी रद्द हुन्छन्।
-12y=12
6y मा -18y जोड्नुहोस्
y=-1
दुबैतिर -12 ले भाग गर्नुहोस्।
-2x-2\left(-1\right)=-4
-2x-2y=-4 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2x+2=-4
-2 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2x=-6
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=3
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}