x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=-1
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2x+5y=-3,-2x+3y=-5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x+5y=-3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=-5y-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 5y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-5y-3\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}
\frac{1}{2} लाई -5y-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2\left(-\frac{5}{2}y-\frac{3}{2}\right)+3y=-5
\frac{-5y-3}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -2x+3y=-5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5y+3+3y=-5
-2 लाई \frac{-5y-3}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
8y+3=-5
3y मा 5y जोड्नुहोस्
8y=-8
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
y=-1
दुबैतिर 8 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{5}{2}\left(-1\right)-\frac{3}{2}
x=-\frac{5}{2}y-\frac{3}{2} मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{5-3}{2}
-\frac{5}{2} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{3}{2} लाई \frac{5}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2x+5y=-3,-2x+3y=-5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\-2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{2\times 3-5\left(-2\right)}&-\frac{5}{2\times 3-5\left(-2\right)}\\-\frac{-2}{2\times 3-5\left(-2\right)}&\frac{2}{2\times 3-5\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}&-\frac{5}{16}\\\frac{1}{8}&\frac{1}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{16}\left(-3\right)-\frac{5}{16}\left(-5\right)\\\frac{1}{8}\left(-3\right)+\frac{1}{8}\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2x+5y=-3,-2x+3y=-5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2\times 2x-2\times 5y=-2\left(-3\right),2\left(-2\right)x+2\times 3y=2\left(-5\right)
2x र -2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-4x-10y=6,-4x+6y=-10
सरल गर्नुहोस्।
-4x+4x-10y-6y=6+10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -4x-10y=6 बाट -4x+6y=-10 घटाउनुहोस्।
-10y-6y=6+10
4x मा -4x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -4x र 4x राशी रद्द हुन्छन्।
-16y=6+10
-6y मा -10y जोड्नुहोस्
-16y=16
10 मा 6 जोड्नुहोस्
y=-1
दुबैतिर -16 ले भाग गर्नुहोस्।
-2x+3\left(-1\right)=-5
-2x+3y=-5 मा y लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-2x-3=-5
3 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-2x=-2
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
x=1
दुबैतिर -2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}