x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=\frac{27}{29}\approx 0.931034483
y = \frac{594}{29} = 20\frac{14}{29} \approx 20.482758621
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-22x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 22x घटाउनुहोस्।
7x+y=27,-22x+y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7x+y=27
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
7x=-y+27
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{7}\left(-y+27\right)
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7}
\frac{1}{7} लाई -y+27 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-22\left(-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7}\right)+y=0
\frac{-y+27}{7} लाई x ले अर्को समीकरण -22x+y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{22}{7}y-\frac{594}{7}+y=0
-22 लाई \frac{-y+27}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{29}{7}y-\frac{594}{7}=0
y मा \frac{22y}{7} जोड्नुहोस्
\frac{29}{7}y=\frac{594}{7}
समीकरणको दुबैतिर \frac{594}{7} जोड्नुहोस्।
y=\frac{594}{29}
समीकरणको दुबैतिर \frac{29}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=-\frac{1}{7}\times \frac{594}{29}+\frac{27}{7}
x=-\frac{1}{7}y+\frac{27}{7} मा y लाई \frac{594}{29} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-\frac{594}{203}+\frac{27}{7}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{7} लाई \frac{594}{29} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{27}{29}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{27}{7} लाई -\frac{594}{203} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-22x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 22x घटाउनुहोस्।
7x+y=27,-22x+y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&1\\-22&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7-\left(-22\right)}&-\frac{1}{7-\left(-22\right)}\\-\frac{-22}{7-\left(-22\right)}&\frac{7}{7-\left(-22\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}&-\frac{1}{29}\\\frac{22}{29}&\frac{7}{29}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}27\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{29}\times 27\\\frac{22}{29}\times 27\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{27}{29}\\\frac{594}{29}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
y-22x=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 22x घटाउनुहोस्।
7x+y=27,-22x+y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
7x+22x+y-y=27
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 7x+y=27 बाट -22x+y=0 घटाउनुहोस्।
7x+22x=27
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
29x=27
22x मा 7x जोड्नुहोस्
x=\frac{27}{29}
दुबैतिर 29 ले भाग गर्नुहोस्।
-22\times \frac{27}{29}+y=0
-22x+y=0 मा x लाई \frac{27}{29} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-\frac{594}{29}+y=0
-22 लाई \frac{27}{29} पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{594}{29}
समीकरणको दुबैतिर \frac{594}{29} जोड्नुहोस्।
x=\frac{27}{29},y=\frac{594}{29}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}