x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=5
y=17
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
3\left(x+1\right)=y+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+1,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(y+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3=y+1
3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3-y=1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=1-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x-y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4\left(x-1\right)=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y-1,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(y-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-4=y-1
4 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-4-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
4x-y=-1+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
4x-y=3
3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।
3x-y=-2,4x-y=3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
3x-y=-2
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
3x=y-2
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\left(y-2\right)
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}
\frac{1}{3} लाई y-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4\left(\frac{1}{3}y-\frac{2}{3}\right)-y=3
\frac{-2+y}{3} लाई x ले अर्को समीकरण 4x-y=3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{4}{3}y-\frac{8}{3}-y=3
4 लाई \frac{-2+y}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{1}{3}y-\frac{8}{3}=3
-y मा \frac{4y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{1}{3}y=\frac{17}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{8}{3} जोड्नुहोस्।
y=17
दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}\times 17-\frac{2}{3}
x=\frac{1}{3}y-\frac{2}{3} मा y लाई 17 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{17-2}{3}
\frac{1}{3} लाई 17 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=5
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{2}{3} लाई \frac{17}{3} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=5,y=17
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
3\left(x+1\right)=y+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+1,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(y+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3=y+1
3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3-y=1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=1-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x-y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4\left(x-1\right)=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y-1,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(y-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-4=y-1
4 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-4-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
4x-y=-1+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
4x-y=3
3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।
3x-y=-2,4x-y=3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-1\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&-\frac{-1}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\\-\frac{4}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}&\frac{3}{3\left(-1\right)-\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1&1\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\left(-2\right)+3\\-4\left(-2\right)+3\times 3\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\17\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=5,y=17
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
3\left(x+1\right)=y+1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y -1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y+1,3 को लघुत्तम समापवर्त्यक 3\left(y+1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
3x+3=y+1
3 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
3x+3-y=1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
3x-y=1-3
दुवै छेउबाट 3 घटाउनुहोस्।
3x-y=-2
-2 प्राप्त गर्नको लागि 3 बाट 1 घटाउनुहोस्।
4\left(x-1\right)=y-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। शून्यले गरिने भाग परिभाषित नभएकाले चर y 1 सँग बराबर हुन सक्दैन। समीकरणको दुबै तर्फ y-1,4 को लघुत्तम समापवर्त्यक 4\left(y-1\right) ले गुणन गर्नुहोस्।
4x-4=y-1
4 लाई x-1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
4x-4-y=-1
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
4x-y=-1+4
दुबै छेउहरूमा 4 थप्नुहोस्।
4x-y=3
3 प्राप्त गर्नको लागि -1 र 4 जोड्नुहोस्।
3x-y=-2,4x-y=3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3x-4x-y+y=-2-3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3x-y=-2 बाट 4x-y=3 घटाउनुहोस्।
3x-4x=-2-3
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
-x=-2-3
-4x मा 3x जोड्नुहोस्
-x=-5
-3 मा -2 जोड्नुहोस्
x=5
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
4\times 5-y=3
4x-y=3 मा x लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
20-y=3
4 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=-17
समीकरणको दुबैतिरबाट 20 घटाउनुहोस्।
y=17
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=5,y=17
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}