समाधान {r}{x+4y=40}{-x+8y=68}

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

ग्राफ

प्रश्नोत्तरी

Simultaneous Equation

5 समस्याहरू यस प्रकार छन्:

वेब खोजीबाट समान समस्याहरू

https://socratic.org/questions/what-is-3x-8y-20-5x-y-19

https://math.stackexchange.com/questions/857176/find-the-equation-of-the-plane-passing-through-p0-0-1-and-containing-x-y-z

https://math.stackexchange.com/questions/236154/linear-equations-under-modulo

साझेदारी गर्नुहोस्

क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो

x+4y=40,-x+8y=68

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

x+4y=40

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।

x=-4y+40

समीकरणको दुबैतिरबाट 4y घटाउनुहोस्।

-\left(-4y+40\right)+8y=68

-4y+40 लाई x ले अर्को समीकरण -x+8y=68 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

4y-40+8y=68

-1 लाई -4y+40 पटक गुणन गर्नुहोस्।

12y-40=68

8y मा 4y जोड्नुहोस्

12y=108

समीकरणको दुबैतिर 40 जोड्नुहोस्।

y=9

दुबैतिर 12 ले भाग गर्नुहोस्।

x=-4\times 9+40

x=-4y+40 मा y लाई 9 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

x=-36+40

-4 लाई 9 पटक गुणन गर्नुहोस्।

x=4

-36 मा 40 जोड्नुहोस्

x=4,y=9

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

x+4y=40,-x+8y=68

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&4\\-1&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{8-4\left(-1\right)}&-\frac{4}{8-4\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{8-4\left(-1\right)}&\frac{1}{8-4\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}40\\68\end{matrix}\right)

हिसाब गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{3}\times 40-\frac{1}{3}\times 68\\\frac{1}{12}\times 40+\frac{1}{12}\times 68\end{matrix}\right)

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\9\end{matrix}\right)

हिसाब गर्नुहोस्।

x=4,y=9

मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।

x+4y=40,-x+8y=68

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

-x-4y=-40,-x+8y=68

x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

-x+x-4y-8y=-40-68

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -x-4y=-40 बाट -x+8y=68 घटाउनुहोस्।

-4y-8y=-40-68