x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=2
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2\left(x+1\right)-3y=-9
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+2-3y=-9
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-3y=-9-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -9 घटाउनुहोस्।
3x+15-3y+3x=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+5-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+15-3y=12
6x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x-3y=12-15
दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।
6x-3y=-3
-3 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट 12 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11,6x-3y=-3
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-3y=-11
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=3y-11
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(3y-11\right)
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}
\frac{1}{2} लाई 3y-11 पटक गुणन गर्नुहोस्।
6\left(\frac{3}{2}y-\frac{11}{2}\right)-3y=-3
\frac{3y-11}{2} लाई x ले अर्को समीकरण 6x-3y=-3 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9y-33-3y=-3
6 लाई \frac{3y-11}{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
6y-33=-3
-3y मा 9y जोड्नुहोस्
6y=30
समीकरणको दुबैतिर 33 जोड्नुहोस्।
y=5
दुबैतिर 6 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{3}{2}\times 5-\frac{11}{2}
x=\frac{3}{2}y-\frac{11}{2} मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{15-11}{2}
\frac{3}{2} लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=2
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर -\frac{11}{2} लाई \frac{15}{2} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=2,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
2\left(x+1\right)-3y=-9
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+2-3y=-9
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-3y=-9-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -9 घटाउनुहोस्।
3x+15-3y+3x=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+5-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+15-3y=12
6x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x-3y=12-15
दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।
6x-3y=-3
-3 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट 12 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11,6x-3y=-3
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\6&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\\-\frac{6}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\times 6\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{1}{4}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-11\\-3\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-11\right)+\frac{1}{4}\left(-3\right)\\-\frac{1}{2}\left(-11\right)+\frac{1}{6}\left(-3\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=2,y=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
2\left(x+1\right)-3y=-9
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 3 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+2-3y=-9
2 लाई x+1 ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
2x-3y=-9-2
दुवै छेउबाट 2 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11
-11 प्राप्त गर्नको लागि 2 बाट -9 घटाउनुहोस्।
3x+15-3y+3x=12
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 3 लाई x+5-y ले गुणा गर्नको लागि वितरणमूलक गुणा प्रयोग गर्नुहोस्।
6x+15-3y=12
6x प्राप्त गर्नको लागि 3x र 3x लाई संयोजन गर्नुहोस्।
6x-3y=12-15
दुवै छेउबाट 15 घटाउनुहोस्।
6x-3y=-3
-3 प्राप्त गर्नको लागि 15 बाट 12 घटाउनुहोस्।
2x-3y=-11,6x-3y=-3
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2x-6x-3y+3y=-11+3
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2x-3y=-11 बाट 6x-3y=-3 घटाउनुहोस्।
2x-6x=-11+3
3y मा -3y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -3y र 3y राशी रद्द हुन्छन्।
-4x=-11+3
-6x मा 2x जोड्नुहोस्
-4x=-8
3 मा -11 जोड्नुहोस्
x=2
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
6\times 2-3y=-3
6x-3y=-3 मा x लाई 2 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
12-3y=-3
6 लाई 2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-3y=-15
समीकरणको दुबैतिरबाट 12 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर -3 ले भाग गर्नुहोस्।
x=2,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}