y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{14}{3} = 4\frac{2}{3} \approx 4.666666667
y = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y+x=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y+x=6
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=-x+6
समीकरणको दुबैतिरबाट x घटाउनुहोस्।
-x+6-\frac{1}{2}x=-1
-x+6 लाई y ले अर्को समीकरण y-\frac{1}{2}x=-1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{2}x+6=-1
-\frac{x}{2} मा -x जोड्नुहोस्
-\frac{3}{2}x=-7
समीकरणको दुबैतिरबाट 6 घटाउनुहोस्।
x=\frac{14}{3}
समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y=-\frac{14}{3}+6
y=-x+6 मा x लाई \frac{14}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=\frac{4}{3}
-\frac{14}{3} मा 6 जोड्नुहोस्
y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y+x=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}-1}&-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\\-\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}&\frac{1}{-\frac{1}{2}-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 6+\frac{2}{3}\left(-1\right)\\\frac{2}{3}\times 6-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{3}\\\frac{14}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y+x=6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा x थप्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=-1
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y+x=6,y-\frac{1}{2}x=-1
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
y-y+x+\frac{1}{2}x=6+1
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर y+x=6 बाट y-\frac{1}{2}x=-1 घटाउनुहोस्।
x+\frac{1}{2}x=6+1
-y मा y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै y र -y राशी रद्द हुन्छन्।
\frac{3}{2}x=6+1
\frac{x}{2} मा x जोड्नुहोस्
\frac{3}{2}x=7
1 मा 6 जोड्नुहोस्
x=\frac{14}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
y-\frac{1}{2}\times \frac{14}{3}=-1
y-\frac{1}{2}x=-1 मा x लाई \frac{14}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y-\frac{7}{3}=-1
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी -\frac{1}{2} लाई \frac{14}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
y=\frac{4}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{7}{3} जोड्नुहोस्।
y=\frac{4}{3},x=\frac{14}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}