y, x को लागि हल गर्नुहोस्
x=-1
y=\frac{1}{2}=0.5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
y-\frac{1}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=1
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको y लाई अलग गरी y का लागि हल गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}x+1
समीकरणको दुबैतिर \frac{x}{2} जोड्नुहोस्।
2\left(\frac{1}{2}x+1\right)+3x=-2
\frac{x}{2}+1 लाई y ले अर्को समीकरण 2y+3x=-2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+2+3x=-2
2 लाई \frac{x}{2}+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
4x+2=-2
3x मा x जोड्नुहोस्
4x=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।
x=-1
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}\left(-1\right)+1
y=\frac{1}{2}x+1 मा x लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
y=-\frac{1}{2}+1
\frac{1}{2} लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}
-\frac{1}{2} मा 1 जोड्नुहोस्
y=\frac{1}{2},x=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
y-\frac{1}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{1}{2}\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\\-\frac{2}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}&\frac{1}{3-\left(-\frac{1}{2}\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्सको लागि \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), विपरित मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो जसले गर्दा मेट्रिक्स समीकरणलाई लाई मेट्रिक्सको गुणन समस्याको रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{8}\\-\frac{1}{2}&\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}+\frac{1}{8}\left(-2\right)\\-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\\-1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2},x=-1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू y र x लाई ता्नुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=1
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{1}{2}x घटाउनुहोस्।
y-\frac{1}{2}x=1,2y+3x=-2
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2y+2\left(-\frac{1}{2}\right)x=2,2y+3x=-2
y र 2y लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
2y-x=2,2y+3x=-2
सरल गर्नुहोस्।
2y-2y-x-3x=2+2
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 2y-x=2 बाट 2y+3x=-2 घटाउनुहोस्।
-x-3x=2+2
-2y मा 2y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 2y र -2y राशी रद्द हुन्छन्।
-4x=2+2
-3x मा -x जोड्नुहोस्
-4x=4
2 मा 2 जोड्नुहोस्
x=-1
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
2y+3\left(-1\right)=-2
2y+3x=-2 मा x लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2y-3=-2
3 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2y=1
समीकरणको दुबैतिर 3 जोड्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2},x=-1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}