x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{299}{19} = 15\frac{14}{19} \approx 15.736842105
y = -\frac{100}{19} = -5\frac{5}{19} \approx -5.263157895
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
20x-y=320
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-y=21,20x-y=320
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x-y=21
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=y+21
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
20\left(y+21\right)-y=320
y+21 लाई x ले अर्को समीकरण 20x-y=320 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
20y+420-y=320
20 लाई y+21 पटक गुणन गर्नुहोस्।
19y+420=320
-y मा 20y जोड्नुहोस्
19y=-100
समीकरणको दुबैतिरबाट 420 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{100}{19}
दुबैतिर 19 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{100}{19}+21
x=y+21 मा y लाई -\frac{100}{19} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{299}{19}
-\frac{100}{19} मा 21 जोड्नुहोस्
x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
20x-y=320
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-y=21,20x-y=320
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-1\\20&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-20\right)}&-\frac{-1}{-1-\left(-20\right)}\\-\frac{20}{-1-\left(-20\right)}&\frac{1}{-1-\left(-20\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}&\frac{1}{19}\\-\frac{20}{19}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}21\\320\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\\-\frac{20}{19}\times 21+\frac{1}{19}\times 320\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{299}{19}\\-\frac{100}{19}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
20x-y=320
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 20 ले गुणन गर्नुहोस्।
x-y=21,20x-y=320
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
x-20x-y+y=21-320
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x-y=21 बाट 20x-y=320 घटाउनुहोस्।
x-20x=21-320
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
-19x=21-320
-20x मा x जोड्नुहोस्
-19x=-299
-320 मा 21 जोड्नुहोस्
x=\frac{299}{19}
दुबैतिर -19 ले भाग गर्नुहोस्।
20\times \frac{299}{19}-y=320
20x-y=320 मा x लाई \frac{299}{19} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
\frac{5980}{19}-y=320
20 लाई \frac{299}{19} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=\frac{100}{19}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{5980}{19} घटाउनुहोस्।
y=-\frac{100}{19}
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{299}{19},y=-\frac{100}{19}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}