x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=14
y=46
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5x-30=y-6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-30-y=-6
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
5x-y=-6+30
दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।
5x-y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 30 जोड्नुहोस्।
2x+18=y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+18-y=0
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-18
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
5x-y=24,2x-y=-18
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
5x-y=24
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
5x=y+24
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}\left(y+24\right)
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}
\frac{1}{5} लाई y+24 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{1}{5}y+\frac{24}{5}\right)-y=-18
\frac{24+y}{5} लाई x ले अर्को समीकरण 2x-y=-18 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{2}{5}y+\frac{48}{5}-y=-18
2 लाई \frac{24+y}{5} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{3}{5}y+\frac{48}{5}=-18
-y मा \frac{2y}{5} जोड्नुहोस्
-\frac{3}{5}y=-\frac{138}{5}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{48}{5} घटाउनुहोस्।
y=46
समीकरणको दुबैतिर -\frac{3}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{1}{5}\times 46+\frac{24}{5}
x=\frac{1}{5}y+\frac{24}{5} मा y लाई 46 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{46+24}{5}
\frac{1}{5} लाई 46 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=14
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{24}{5} लाई \frac{46}{5} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=14,y=46
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5x-30=y-6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-30-y=-6
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
5x-y=-6+30
दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।
5x-y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 30 जोड्नुहोस्।
2x+18=y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+18-y=0
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-18
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
5x-y=24,2x-y=-18
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&-\frac{-1}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\\-\frac{2}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}&\frac{5}{5\left(-1\right)-\left(-2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}&-\frac{1}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{5}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}24\\-18\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 24-\frac{1}{3}\left(-18\right)\\\frac{2}{3}\times 24-\frac{5}{3}\left(-18\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}14\\46\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=14,y=46
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
5x-30=y-6
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 5 ले गुणन गर्नुहोस्।
5x-30-y=-6
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
5x-y=-6+30
दुबै छेउहरूमा 30 थप्नुहोस्।
5x-y=24
24 प्राप्त गर्नको लागि -6 र 30 जोड्नुहोस्।
2x+18=y
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
2x+18-y=0
दुवै छेउबाट y घटाउनुहोस्।
2x-y=-18
दुवै छेउबाट 18 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
5x-y=24,2x-y=-18
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5x-2x-y+y=24+18
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 5x-y=24 बाट 2x-y=-18 घटाउनुहोस्।
5x-2x=24+18
y मा -y जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -y र y राशी रद्द हुन्छन्।
3x=24+18
-2x मा 5x जोड्नुहोस्
3x=42
18 मा 24 जोड्नुहोस्
x=14
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
2\times 14-y=-18
2x-y=-18 मा x लाई 14 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले y लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
28-y=-18
2 लाई 14 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-y=-46
समीकरणको दुबैतिरबाट 28 घटाउनुहोस्।
y=46
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=14,y=46
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}