समाधान {l}{x-2y+z=4}{x-y-4z=1}{x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + z = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=0$$

$$y = -\frac{17}{9} = -1\frac{8}{9} \approx -1.888888889$$

$$z=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x-2y+z=4 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2y-z+4$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 2y-z+4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2y-z+4-y-4z=1 2y-z+4-4y+2z=8$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=5z-3 z=4+2y$$

समिकरण z=4+2y मा 5z-3 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=4+2\left(5z-3\right)$$

z को लागि z=4+2\left(5z-3\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{2}{9}$$

समिकरण y=5z-3 मा \frac{2}{9} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=5\times \frac{2}{9}-3$$

y=5\times \frac{2}{9}-3 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{17}{9}$$

समिकरण x=2y-z+4 मा -\frac{17}{9} लाई y ले र \frac{2}{9} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4$$

x=2\left(-\frac{17}{9}\right)-\frac{2}{9}+4 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=0$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=0 y=-\frac{17}{9} z=\frac{2}{9}$$