समाधान {l}{x-2y+3z=12}{2x-y-2z=5}{2x+2y-z=4}

$$\left. \begin{array} { l } { x - 2 y + 3 z = 12 } \\ { 2 x - y - 2 z = 5 } \\ { 2 x + 2 y - z = 4 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=4$$

$$y=-1$$

$$z=2$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

x को लागि x-2y+3z=12 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=2y-3z+12$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा 2y-3z+12 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$2\left(2y-3z+12\right)-y-2z=5 2\left(2y-3z+12\right)+2y-z=4$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y$$

समिकरण z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}y मा \frac{8}{3}z-\frac{19}{3} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right)$$

z को लागि z=\frac{20}{7}+\frac{6}{7}\left(\frac{8}{3}z-\frac{19}{3}\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=2$$

समिकरण y=\frac{8}{3}z-\frac{19}{3} मा 2 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3}$$

y=\frac{8}{3}\times 2-\frac{19}{3} बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-1$$

समिकरण x=2y-3z+12 मा -1 लाई y ले र 2 लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=2\left(-1\right)-3\times 2+12$$

x=2\left(-1\right)-3\times 2+12 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=4$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=4 y=-1 z=2$$