x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=4\text{, }y=3
x=-\frac{8}{3}\approx -2.666666667\text{, }y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
2y-x=2
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2y-x=2,x^{2}-y^{2}=7
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2y-x=2
बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको y लाई अलग गरी 2y-x=2 लाई y का लागि हल गर्नुहोस्।
2y=x+2
समीकरणको दुबैतिरबाट -x घटाउनुहोस्।
y=\frac{1}{2}x+1
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x^{2}-\left(\frac{1}{2}x+1\right)^{2}=7
\frac{1}{2}x+1 लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}-y^{2}=7 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x^{2}-\left(\frac{1}{4}x^{2}+x+1\right)=7
\frac{1}{2}x+1 वर्ग गर्नुहोस्।
x^{2}-\frac{1}{4}x^{2}-x-1=7
-1 लाई \frac{1}{4}x^{2}+x+1 पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{3}{4}x^{2}-x-1=7
-\frac{1}{4}x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्
\frac{3}{4}x^{2}-x-8=0
समीकरणको दुबैतिरबाट 7 घटाउनुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{3}{4}\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} ले, b लाई -\frac{1}{2}\times 2 ले र c लाई -8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-3\left(-8\right)}}{2\times \frac{3}{4}}
-4 लाई 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times \frac{3}{4}}
-3 लाई -8 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times \frac{3}{4}}
24 मा 1 जोड्नुहोस्
x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times \frac{3}{4}}
25 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।
x=\frac{1±5}{2\times \frac{3}{4}}
-\frac{1}{2}\times 2 विपरीत 1हो।
x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}}
2 लाई 1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{6}{\frac{3}{2}}
अब ± प्लस मानेर x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 5 मा 1 जोड्नुहोस्
x=4
\frac{3}{2} को उल्टोले 6 लाई गुणन गरी 6 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{4}{\frac{3}{2}}
अब ± माइनस मानेर x=\frac{1±5}{\frac{3}{2}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 1 बाट 5 घटाउनुहोस्।
x=-\frac{8}{3}
\frac{3}{2} को उल्टोले -4 लाई गुणन गरी -4 लाई \frac{3}{2} ले भाग गर्नुहोस्।
y=\frac{1}{2}\times 4+1
x: 4 र -\frac{8}{3} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=\frac{1}{2}x+1 मा 4 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
y=2+1
\frac{1}{2} लाई 4 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y=3
1 मा \frac{1}{2}\times 4 जोड्नुहोस्
y=\frac{1}{2}\left(-\frac{8}{3}\right)+1
अब समीकरण y=\frac{1}{2}x+1 मा x लाई -\frac{8}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।
y=-\frac{4}{3}+1
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{2} लाई -\frac{8}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
y=-\frac{1}{3}
1 मा -\frac{8}{3}\times \frac{1}{2} जोड्नुहोस्
y=3,x=4\text{ or }y=-\frac{1}{3},x=-\frac{8}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}