समाधान {l}{x^2-y^2=16}{3x-5y=0}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 16 } \\ { 3 x - 5 y = 0 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-5\text{, }y=-3$$

$$x=5\text{, }y=3$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$3x-5y=0,-y^{2}+x^{2}=16$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी 3x-5y=0 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$3x-5y=0$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -5y घटाउनुहोस्।

$$3x=5y$$

दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}y$$

\frac{5}{3}y लाई x ले अर्को समीकरण -y^{2}+x^{2}=16 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+\left(\frac{5}{3}y\right)^{2}=16$$

\frac{5}{3}y वर्ग गर्नुहोस्।

$$-y^{2}+\frac{25}{9}y^{2}=16$$

\frac{25}{9}y^{2} मा -y^{2} जोड्नुहोस्

$$\frac{16}{9}y^{2}=16$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 16 घटाउनुहोस्।

$$\frac{16}{9}y^{2}-16=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई -1+1\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2} ले, b लाई 1\times 0\times \frac{5}{3}\times 2 ले र c लाई -16 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times \frac{16}{9}\left(-16\right)}}{2\times \frac{16}{9}}$$

1\times 0\times \frac{5}{3}\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-4\times \frac{16}{9}\left(-16\right)}}{2\times \frac{16}{9}}$$

-4 लाई -1+1\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{-\frac{64}{9}\left(-16\right)}}{2\times \frac{16}{9}}$$

-\frac{64}{9} लाई -16 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\sqrt{\frac{1024}{9}}}{2\times \frac{16}{9}}$$

\frac{1024}{9} को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\frac{32}{3}}{2\times \frac{16}{9}}$$

2 लाई -1+1\times \left(\frac{5}{3}\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{0±\frac{32}{3}}{\frac{32}{9}}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{0±\frac{32}{3}}{\frac{32}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$y=3$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{0±\frac{32}{3}}{\frac{32}{9}} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्।

$$y=-3$$

y: 3 र -3 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=\frac{5}{3}y मा 3 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}\times 3$$

\frac{5}{3} लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=5$$

अब समीकरण x=\frac{5}{3}y मा y लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{5}{3}\left(-3\right)$$

\frac{5}{3} लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=-5$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=5,y=3\text{ or }x=-5,y=-3$$