समाधान {l}{x^2-4y^2=9}{y=7-3x}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } = 9 } \\ { y = 7 - 3 x } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4+0.311677489i\text{, }y=-\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2-0.935032467i$$

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\approx 2.4-0.311677489i\text{, }y=\frac{3\sqrt{119}i}{35}-\frac{1}{5}\approx -0.2+0.935032467i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3x थप्नुहोस्।

$$y+3x=7$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 3x घटाउनुहोस्।

$$y=-3x+7$$

-3x+7 लाई y ले अर्को समीकरण x^{2}-4y^{2}=9 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4\left(-3x+7\right)^{2}=9$$

-3x+7 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}-4\left(9x^{2}-42x+49\right)=9$$

-4 लाई 9x^{2}-42x+49 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x^{2}-36x^{2}+168x-196=9$$

-36x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$-35x^{2}+168x-196=9$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 9 घटाउनुहोस्।

$$-35x^{2}+168x-205=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1-4\left(-3\right)^{2} ले, b लाई -4\times 7\left(-3\right)\times 2 ले र c लाई -205 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±\sqrt{168^{2}-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4\times 7\left(-3\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-4\left(-35\right)\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

-4 लाई 1-4\left(-3\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224+140\left(-205\right)}}{2\left(-35\right)}$$

140 लाई -205 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±\sqrt{28224-28700}}{2\left(-35\right)}$$

-28700 मा 28224 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-168±\sqrt{-476}}{2\left(-35\right)}$$

-476 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{2\left(-35\right)}$$

2 लाई 1-4\left(-3\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{119} मा -168 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-168+2\sqrt{119}i}{-70}$$

-168+2i\sqrt{119} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{-168±2\sqrt{119}i}{-70} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -168 बाट 2i\sqrt{119} घटाउनुहोस्।

$$x=\frac{-2\sqrt{119}i-168}{-70}$$

-168-2i\sqrt{119} लाई -70 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$

x: \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} र \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण y को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण y=-3x+7 मा \frac{12}{5}-\frac{i\sqrt{119}}{35} लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

अब समीकरण y=-3x+7 मा x लाई \frac{12}{5}+\frac{i\sqrt{119}}{35} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने y को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$y=-3\left(-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=-\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\text{ or }y=-3\left(\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}\right)+7,x=\frac{\sqrt{119}i}{35}+\frac{12}{5}$$