समाधान {l}{x^2+y^2=4}{x+y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 4 } \\ { x + y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656\text{, }y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

$$x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656\text{, }y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\approx 1.822875656$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x+y=1,y^{2}+x^{2}=4$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=1 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+1$$

-y+1 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=4 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+1\right)^{2}=4$$

-y+1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-2y+1=4$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-2y+1=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 4 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-2y-3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 1\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई -3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

24 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

1\times 1\left(-1\right)\times 2 विपरीत 2हो।

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{7} मा 2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2 बाट 2\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

y: \frac{1+\sqrt{7}}{2} र \frac{1-\sqrt{7}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+1 मा \frac{1+\sqrt{7}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1$$

अब समीकरण x=-y+1 मा y लाई \frac{1-\sqrt{7}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{\sqrt{7}+1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{7}+1}{2}\text{ or }x=-\frac{1-\sqrt{7}}{2}+1,y=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$