समाधान {l}{x^2+y^2=2}{x-y=1}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2 } \\ { x - y = 1 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0.366025404\text{, }y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\approx 1.366025404\text{, }y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-y=1,y^{2}+x^{2}=2$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x-y=1 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-y=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -y घटाउनुहोस्।

$$x=y+1$$

y+1 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=2 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(y+1\right)^{2}=2$$

y+1 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}+2y+1=2$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}+2y+1=2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 2 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+2y-1=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 1^{2} ले, b लाई 1\times 1\times 1\times 2 ले र c लाई -1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

1\times 1\times 1\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -1 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

8 मा 4 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{3} मा -2 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। -2 बाट 2\sqrt{3} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

y: \frac{-1+\sqrt{3}}{2} र \frac{-1-\sqrt{3}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=y+1 मा \frac{-1+\sqrt{3}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1$$

अब समीकरण x=y+1 मा y लाई \frac{-1-\sqrt{3}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=\frac{\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}+1,y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$