समाधान {l}{x^2+y^2=18}{x-y=6}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 18 } \\ { x - y = 6 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=3$$

$$y=-3$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x-y=6,y^{2}+x^{2}=18$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x-y=6 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x-y=6$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -y घटाउनुहोस्।

$$x=y+6$$

y+6 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=18 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(y+6\right)^{2}=18$$

y+6 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}+12y+36=18$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}+12y+36=18$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}+12y+18=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 1^{2} ले, b लाई 1\times 6\times 1\times 2 ले र c लाई 18 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

1\times 6\times 1\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

-8 लाई 18 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

-144 मा 144 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

0 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{12}{4}$$

-12 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=-3$$

y: -3 र -3 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=y+6 मा -3 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-3+6$$

6 मा -3 जोड्नुहोस्

$$x=3$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=3,y=-3\text{ or }x=3,y=-3$$