समाधान {l}{x^2+y^2=1}{x+y=3}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 } \\ { x + y = 3 } \end{array} \right.$$

x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i\text{, }y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}\approx 1.5-1.322875656i\text{, }y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\approx 1.5+1.322875656i$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको x लाई अलग गरी x+y=3 लाई x का लागि हल गर्नुहोस्।

$$x+y=3$$

समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।

$$x=-y+3$$

-y+3 लाई x ले अर्को समीकरण y^{2}+x^{2}=1 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y^{2}+\left(-y+3\right)^{2}=1$$

-y+3 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y^{2}+y^{2}-6y+9=1$$

y^{2} मा y^{2} जोड्नुहोस्

$$2y^{2}-6y+9=1$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 1 घटाउनुहोस्।

$$2y^{2}-6y+8=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 3\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 8 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\times 8}}{2\times 2}$$

-8 लाई 8 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-64}}{2\times 2}$$

-64 मा 36 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-28}}{2\times 2}$$

-28 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

1\times 3\left(-1\right)\times 2 विपरीत 6हो।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4}$$

अब ± प्लस मानेर y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2i\sqrt{7} मा 6 जोड्नुहोस्

$$y=\frac{6+2\sqrt{7}i}{4}$$

6+2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}$$

अब ± माइनस मानेर y=\frac{6±2\sqrt{7}i}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 6 बाट 2i\sqrt{7} घटाउनुहोस्।

$$y=\frac{-2\sqrt{7}i+6}{4}$$

6-2i\sqrt{7} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

y: \frac{3+i\sqrt{7}}{2} र \frac{3-i\sqrt{7}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण x को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण x=-y+3 मा \frac{3+i\sqrt{7}}{2} लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3$$

अब समीकरण x=-y+3 मा y लाई \frac{3-i\sqrt{7}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने x को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{3+\sqrt{7}i}{2}+3,y=\frac{3+\sqrt{7}i}{2}\text{ or }x=-\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}+3,y=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$