समाधान {l}{x^2+p^2=100}{p-x=-2}

$$\left. \begin{array} { l } { x ^ { 2 } + p ^ { 2 } = 100 } \\ { p - x = - 2 } \end{array} \right.$$

x, p को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=8\text{, }p=6$$

$$x=-6\text{, }p=-8$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p-x=-2,x^{2}+p^{2}=100$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको p लाई अलग गरी p-x=-2 लाई p का लागि हल गर्नुहोस्।

$$p-x=-2$$

समीकरणको दुबैतिरबाट -x घटाउनुहोस्।

$$p=x-2$$

x-2 लाई p ले अर्को समीकरण x^{2}+p^{2}=100 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x^{2}+\left(x-2\right)^{2}=100$$

x-2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x^{2}+x^{2}-4x+4=100$$

x^{2} मा x^{2} जोड्नुहोस्

$$2x^{2}-4x+4=100$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 100 घटाउनुहोस्।

$$2x^{2}-4x-96=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\times 1^{2} ले, b लाई 1\left(-2\right)\times 1\times 2 ले र c लाई -96 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

-8 लाई -96 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

768 मा 16 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

784 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$x=\frac{-\left(-4\right)±28}{2\times 2}$$

1\left(-2\right)\times 1\times 2 विपरीत 4हो।

$$x=\frac{4±28}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\times 1^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$x=\frac{4±28}{4}$$

अब ± प्लस मानेर x=\frac{4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 28 मा 4 जोड्नुहोस्

$$x=\frac{32}{4}$$

32 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=8$$

अब ± माइनस मानेर x=\frac{4±28}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 4 बाट 28 घटाउनुहोस्।

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$x=-6$$

x: 8 र -6 का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण p को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण p=x-2 मा 8 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$p=8-2$$

-2 मा 1\times 8 जोड्नुहोस्

$$p=6$$

अब समीकरण p=x-2 मा x लाई -6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने p को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$p=-6-2$$

-2 मा -6 जोड्नुहोस्

$$p=-8$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$p=6,x=8\text{ or }p=-8,x=-6$$