x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=-5
y=-10
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-\frac{y}{2}=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
2x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-x=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x-y=0,-x+y=-5
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
2x-y=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
2x=y
समीकरणको दुबैतिर y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}y
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
-\frac{1}{2}y+y=-5
\frac{y}{2} लाई x ले अर्को समीकरण -x+y=-5 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{1}{2}y=-5
y मा -\frac{y}{2} जोड्नुहोस्
y=-10
दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}\left(-10\right)
x=\frac{1}{2}y मा y लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=-5
\frac{1}{2} लाई -10 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-5,y=-10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-\frac{y}{2}=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
2x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-x=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x-y=0,-x+y=-5
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-1\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}&\frac{2}{2-\left(-\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&1\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\2\left(-5\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-10\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-5,y=-10
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-\frac{y}{2}=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट \frac{y}{2} घटाउनुहोस्।
2x-y=0
समीकरणको दुबैतिर 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
y-x=-5
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।
2x-y=0,-x+y=-5
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-2x-\left(-y\right)=0,2\left(-1\right)x+2y=2\left(-5\right)
2x र -x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस्।
-2x+y=0,-2x+2y=-10
सरल गर्नुहोस्।
-2x+2x+y-2y=10
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -2x+y=0 बाट -2x+2y=-10 घटाउनुहोस्।
y-2y=10
2x मा -2x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -2x र 2x राशी रद्द हुन्छन्।
-y=10
-2y मा y जोड्नुहोस्
y=-10
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
-x-10=-5
-x+y=-5 मा y लाई -10 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-x=5
समीकरणको दुबैतिर 10 जोड्नुहोस्।
x=-5
दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5,y=-10
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}