x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=45
y=5
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x-9y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 9y घटाउनुहोस्।
x+y=50,x-9y=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=50
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+50
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
-y+50-9y=0
-y+50 लाई x ले अर्को समीकरण x-9y=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-10y+50=0
-9y मा -y जोड्नुहोस्
-10y=-50
समीकरणको दुबैतिरबाट 50 घटाउनुहोस्।
y=5
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-5+50
x=-y+50 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=45
-5 मा 50 जोड्नुहोस्
x=45,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x-9y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 9y घटाउनुहोस्।
x+y=50,x-9y=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\1&-9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{9}{-9-1}&-\frac{1}{-9-1}\\-\frac{1}{-9-1}&\frac{1}{-9-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{1}{10}&-\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}50\\0\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10}\times 50\\\frac{1}{10}\times 50\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}45\\5\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=45,y=5
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x-9y=0
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 9y घटाउनुहोस्।
x+y=50,x-9y=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
x-x+y+9y=50
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर x+y=50 बाट x-9y=0 घटाउनुहोस्।
y+9y=50
-x मा x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै x र -x राशी रद्द हुन्छन्।
10y=50
9y मा y जोड्नुहोस्
y=5
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x-9\times 5=0
x-9y=0 मा y लाई 5 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x-45=0
-9 लाई 5 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=45
समीकरणको दुबैतिर 45 जोड्नुहोस्।
x=45,y=5
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}