h, c को लागि हल गर्नुहोस्
h=53
c=28
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
h-2c=-3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2c घटाउनुहोस्।
3h+1.5c=201
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
h-2c=-3,3h+1.5c=201
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
h-2c=-3
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको h लाई अलग गरी h का लागि हल गर्नुहोस्।
h=2c-3
समीकरणको दुबैतिर 2c जोड्नुहोस्।
3\left(2c-3\right)+1.5c=201
2c-3 लाई h ले अर्को समीकरण 3h+1.5c=201 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
6c-9+1.5c=201
3 लाई 2c-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
7.5c-9=201
\frac{3c}{2} मा 6c जोड्नुहोस्
7.5c=210
समीकरणको दुबैतिर 9 जोड्नुहोस्।
c=28
समीकरणको दुबैतिर 7.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
h=2\times 28-3
h=2c-3 मा c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले h लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
h=56-3
2 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
h=53
56 मा -3 जोड्नुहोस्
h=53,c=28
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
h-2c=-3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2c घटाउनुहोस्।
3h+1.5c=201
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
h-2c=-3,3h+1.5c=201
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{1.5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{1.5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2&\frac{4}{15}\\-0.4&\frac{2}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\201\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0.2\left(-3\right)+\frac{4}{15}\times 201\\-0.4\left(-3\right)+\frac{2}{15}\times 201\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}h\\c\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}53\\28\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
h=53,c=28
मेट्रिक्स तत्त्वहरू h र c लाई ता्नुहोस्।
h-2c=-3
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2c घटाउनुहोस्।
3h+1.5c=201
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
h-2c=-3,3h+1.5c=201
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
3h+3\left(-2\right)c=3\left(-3\right),3h+1.5c=201
h र 3h लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 3 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
3h-6c=-9,3h+1.5c=201
सरल गर्नुहोस्।
3h-3h-6c-1.5c=-9-201
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 3h-6c=-9 बाट 3h+1.5c=201 घटाउनुहोस्।
-6c-1.5c=-9-201
-3h मा 3h जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 3h र -3h राशी रद्द हुन्छन्।
-7.5c=-9-201
-\frac{3c}{2} मा -6c जोड्नुहोस्
-7.5c=-210
-201 मा -9 जोड्नुहोस्
c=28
समीकरणको दुबैतिर -7.5 ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
3h+1.5\times 28=201
3h+1.5c=201 मा c लाई 28 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले h लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
3h+42=201
1.5 लाई 28 पटक गुणन गर्नुहोस्।
3h=159
समीकरणको दुबैतिरबाट 42 घटाउनुहोस्।
h=53
दुबैतिर 3 ले भाग गर्नुहोस्।
h=53,c=28
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}