समाधान {l}{a^2+b^2=13}{a+b=4}

$$\left. \begin{array} { l } { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } = 13 } \\ { a + b = 4 } \end{array} \right.$$

a, b को लागि हल गर्नुहोस्

$$a=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883\text{, }b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117$$

$$a=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 0.41886117\text{, }b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\approx 3.58113883$$

प्रतिस्थापन र वर्ग सूत्र प्रयोग गर्ने चरणहरू

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a+b=4,b^{2}+a^{2}=13$$

बराबर चिन्हको बायाँतिर हरेको a लाई अलग गरी a+b=4 लाई a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a+b=4$$

समीकरणको दुबैतिरबाट b घटाउनुहोस्।

$$a=-b+4$$

-b+4 लाई a ले अर्को समीकरण b^{2}+a^{2}=13 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b^{2}+\left(-b+4\right)^{2}=13$$

-b+4 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b^{2}+b^{2}-8b+16=13$$

b^{2} मा b^{2} जोड्नुहोस्

$$2b^{2}-8b+16=13$$

समीकरणको दुबैतिरबाट 13 घटाउनुहोस्।

$$2b^{2}-8b+3=0$$

यो समीकरण मानक ढाँचामा छ: ax^{2}+bx+c=0। वर्ग सूत्र \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} मा a लाई 1+1\left(-1\right)^{2} ले, b लाई 1\times 4\left(-1\right)\times 2 ले र c लाई 3 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 वर्ग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

-4 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 3}}{2\times 2}$$

-8 लाई 3 पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-24}}{2\times 2}$$

-24 मा 64 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

40 को वर्गमूल निकाल्नुहोस्।

$$b=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

1\times 4\left(-1\right)\times 2 विपरीत 8हो।

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 लाई 1+1\left(-1\right)^{2} पटक गुणन गर्नुहोस्।

$$b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4}$$

अब ± प्लस मानेर b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 2\sqrt{10} मा 8 जोड्नुहोस्

$$b=\frac{2\sqrt{10}+8}{4}$$

8+2\sqrt{10} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

अब ± माइनस मानेर b=\frac{8±2\sqrt{10}}{4} समीकरणलाई हल गर्नुहोस्। 8 बाट 2\sqrt{10} घटाउनुहोस्।

$$b=\frac{8-2\sqrt{10}}{4}$$

8-2\sqrt{10} लाई 4 ले भाग गर्नुहोस्।

$$b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$

b: 2+\frac{\sqrt{10}}{2} र 2-\frac{\sqrt{10}}{2} का दुईवटा समाधानहरु छन्। दुबै समीकरणहरूलाई समाधान गर्ने समीकरण a को लागि सँगैको समाधान पत्ता लगाउन समीकरण a=-b+4 मा 2+\frac{\sqrt{10}}{2} लाई b ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

अब समीकरण a=-b+4 मा b लाई 2-\frac{\sqrt{10}}{2} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् र दुबै समीकरणहरूमा मिल्ने a को समाधान निकाल्न हल गर्नुहोस्।

$$a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=\frac{\sqrt{10}}{2}+2\text{ or }a=-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+2\right)+4,b=-\frac{\sqrt{10}}{2}+2$$