समाधान {l}{a=x(96/60)}{160-a=x+10(96/60)}

$$\left. \begin{array} { l } { a = x ( \frac { 96 } { 60 } ) } \\ { 160 - a = x + 10 ( \frac { 96 } { 60 } ) } \end{array} \right.$$

a, x को लागि हल गर्नुहोस्

$$x = \frac{720}{13} = 55\frac{5}{13} \approx 55.384615385$$

$$a = \frac{1152}{13} = 88\frac{8}{13} \approx 88.615384615$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दुवै छेउबाट x\times \frac{8}{5} घटाउनुहोस्।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} प्राप्त गर्नको लागि -1 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 10 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$160-a=x+16$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$160-a-x=16$$

दुवै छेउबाट 160 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=16-160$$

-144 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=-144$$

प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको a लाई अलग गरी a का लागि हल गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{8x}{5} जोड्नुहोस्।

$$a=\frac{8}{5}x$$

\frac{8x}{5} लाई a ले अर्को समीकरण -a-x=-144 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$-\frac{8}{5}x-x=-144$$

-x मा -\frac{8x}{5} जोड्नुहोस्

$$-\frac{13}{5}x=-144$$

समीकरणको दुबैतिर -\frac{13}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$x=\frac{720}{13}$$

a=\frac{8}{5}x मा x लाई \frac{720}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$a=\frac{8}{5}\times \frac{720}{13}$$

अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{8}{5} लाई \frac{720}{13} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।

$$a=\frac{1152}{13}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

मेट्रिक्स प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दुवै छेउबाट x\times \frac{8}{5} घटाउनुहोस्।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} प्राप्त गर्नको लागि -1 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 10 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$160-a=x+16$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$160-a-x=16$$

दुवै छेउबाट 160 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=16-160$$

-144 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=-144$$

समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-\frac{8}{5}\\-1&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&-\frac{-\frac{8}{5}}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\\-\frac{-1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}&\frac{1}{-1-\left(-\frac{8}{5}\left(-1\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{13}&-\frac{8}{13}\\-\frac{5}{13}&-\frac{5}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\-144\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{8}{13}\left(-144\right)\\-\frac{5}{13}\left(-144\right)\end{matrix}\right)$$

हिसाब गर्नुहोस्।

$$\left(\begin{matrix}a\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1152}{13}\\\frac{720}{13}\end{matrix}\right)$$

मेट्रिक्स तत्त्वहरू a र x लाई ता्नुहोस्।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$

निराकरण प्रयोग गर्ने चरणहरू

पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$a=x\times \frac{8}{5}$$

दुवै छेउबाट x\times \frac{8}{5} घटाउनुहोस्।

$$a-x\times \frac{8}{5}=0$$

-\frac{8}{5} प्राप्त गर्नको लागि -1 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$a-\frac{8}{5}x=0$$

दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। 12 लाई झिकेर र रद्द गरेर, भिनन \frac{96}{60} लाई तल्लो टर्ममा घटाउनुहोस्।

$$160-a=x+10\times \frac{8}{5}$$

16 प्राप्त गर्नको लागि 10 र \frac{8}{5} गुणा गर्नुहोस्।

$$160-a=x+16$$

दुवै छेउबाट x घटाउनुहोस्।

$$160-a-x=16$$

दुवै छेउबाट 160 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=16-160$$

-144 प्राप्त गर्नको लागि 160 बाट 16 घटाउनुहोस्।

$$-a-x=-144$$

निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।

$$a-\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

a र -a लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -1 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।

$$-a-\left(-\frac{8}{5}x\right)=0,-a-x=-144$$

सरल गर्नुहोस्।

$$-a+\frac{8}{5}x=0,-a-x=-144$$

बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -a+\frac{8}{5}x=0 बाट -a-x=-144 घटाउनुहोस्।

$$-a+a+\frac{8}{5}x+x=144$$

a मा -a जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -a र a राशी रद्द हुन्छन्।

$$\frac{8}{5}x+x=144$$

x मा \frac{8x}{5} जोड्नुहोस्

$$\frac{13}{5}x=144$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{13}{5} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।

$$x=\frac{720}{13}$$

-a-x=-144 मा x लाई \frac{720}{13} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले a लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।

$$-a-\frac{720}{13}=-144$$

समीकरणको दुबैतिर \frac{720}{13} जोड्नुहोस्।

$$-a=-\frac{1152}{13}$$

दुबैतिर -1 ले भाग गर्नुहोस्।

$$a=\frac{1152}{13}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$a=\frac{1152}{13},x=\frac{720}{13}$$