x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=3670
y=-2770
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
x+y=900
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
40x+50y=8300
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
x+y=900,40x+50y=8300
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
x+y=900
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
x=-y+900
समीकरणको दुबैतिरबाट y घटाउनुहोस्।
40\left(-y+900\right)+50y=8300
-y+900 लाई x ले अर्को समीकरण 40x+50y=8300 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-40y+36000+50y=8300
40 लाई -y+900 पटक गुणन गर्नुहोस्।
10y+36000=8300
50y मा -40y जोड्नुहोस्
10y=-27700
समीकरणको दुबैतिरबाट 36000 घटाउनुहोस्।
y=-2770
दुबैतिर 10 ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\left(-2770\right)+900
x=-y+900 मा y लाई -2770 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=2770+900
-1 लाई -2770 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=3670
2770 मा 900 जोड्नुहोस्
x=3670,y=-2770
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
x+y=900
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
40x+50y=8300
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
x+y=900,40x+50y=8300
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\40&50\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{50}{50-40}&-\frac{1}{50-40}\\-\frac{40}{50-40}&\frac{1}{50-40}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5&-\frac{1}{10}\\-4&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}900\\8300\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\times 900-\frac{1}{10}\times 8300\\-4\times 900+\frac{1}{10}\times 8300\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3670\\-2770\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=3670,y=-2770
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
x+y=900
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
40x+50y=8300
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। साइडहरू बदल्नुहोस् जसले गर्दा सबै चर पदहरू बायाँ साइडमा आउनेछन्।
x+y=900,40x+50y=8300
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
40x+40y=40\times 900,40x+50y=8300
x र 40x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 40 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 1 ले गुणन गर्नुहोस्।
40x+40y=36000,40x+50y=8300
सरल गर्नुहोस्।
40x-40x+40y-50y=36000-8300
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 40x+40y=36000 बाट 40x+50y=8300 घटाउनुहोस्।
40y-50y=36000-8300
-40x मा 40x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 40x र -40x राशी रद्द हुन्छन्।
-10y=36000-8300
-50y मा 40y जोड्नुहोस्
-10y=27700
-8300 मा 36000 जोड्नुहोस्
y=-2770
दुबैतिर -10 ले भाग गर्नुहोस्।
40x+50\left(-2770\right)=8300
40x+50y=8300 मा y लाई -2770 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
40x-138500=8300
50 लाई -2770 पटक गुणन गर्नुहोस्।
40x=146800
समीकरणको दुबैतिर 138500 जोड्नुहोस्।
x=3670
दुबैतिर 40 ले भाग गर्नुहोस्।
x=3670,y=-2770
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}