x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x-3y-13=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x-3y=13
समीकरणको दुबैतिर 13 जोड्नुहोस्।
9x=3y+13
समीकरणको दुबैतिर 3y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(3y+13\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}
\frac{1}{9} लाई 3y+13 पटक गुणन गर्नुहोस्।
2\left(\frac{1}{3}y+\frac{13}{9}\right)+y-4=0
\frac{y}{3}+\frac{13}{9} लाई x ले अर्को समीकरण 2x+y-4=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\frac{2}{3}y+\frac{26}{9}+y-4=0
2 लाई \frac{y}{3}+\frac{13}{9} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\frac{5}{3}y+\frac{26}{9}-4=0
y मा \frac{2y}{3} जोड्नुहोस्
\frac{5}{3}y-\frac{10}{9}=0
-4 मा \frac{26}{9} जोड्नुहोस्
\frac{5}{3}y=\frac{10}{9}
समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{9} जोड्नुहोस्।
y=\frac{2}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{5}{3} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
x=\frac{1}{3}\times \frac{2}{3}+\frac{13}{9}
x=\frac{1}{3}y+\frac{13}{9} मा y लाई \frac{2}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{2+13}{9}
अंश पटकले अंशलाई र हर पटकलाई हरले गुणन गरी \frac{1}{3} लाई \frac{2}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएसम्म न्यूनतम पदहरूमा भिन्नलाई झार्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{13}{9} लाई \frac{2}{9} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-3\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{9-\left(-3\times 2\right)}&-\frac{-3}{9-\left(-3\times 2\right)}\\-\frac{2}{9-\left(-3\times 2\right)}&\frac{9}{9-\left(-3\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&\frac{1}{5}\\-\frac{2}{15}&\frac{3}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}13\\4\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 13+\frac{1}{5}\times 4\\-\frac{2}{15}\times 13+\frac{3}{5}\times 4\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\\frac{2}{3}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
9x-3y-13=0,2x+y-4=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
2\times 9x+2\left(-3\right)y+2\left(-13\right)=0,9\times 2x+9y+9\left(-4\right)=0
9x र 2x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 2 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
18x-6y-26=0,18x+9y-36=0
सरल गर्नुहोस्।
18x-18x-6y-9y-26+36=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 18x-6y-26=0 बाट 18x+9y-36=0 घटाउनुहोस्।
-6y-9y-26+36=0
-18x मा 18x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 18x र -18x राशी रद्द हुन्छन्।
-15y-26+36=0
-9y मा -6y जोड्नुहोस्
-15y+10=0
36 मा -26 जोड्नुहोस्
-15y=-10
समीकरणको दुबैतिरबाट 10 घटाउनुहोस्।
y=\frac{2}{3}
दुबैतिर -15 ले भाग गर्नुहोस्।
2x+\frac{2}{3}-4=0
2x+y-4=0 मा y लाई \frac{2}{3} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
2x-\frac{10}{3}=0
-4 मा \frac{2}{3} जोड्नुहोस्
2x=\frac{10}{3}
समीकरणको दुबैतिर \frac{10}{3} जोड्नुहोस्।
x=\frac{5}{3}
दुबैतिर 2 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{5}{3},y=\frac{2}{3}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}