x, y को लागि हल गर्नुहोस् (complex solution)
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&m\neq -6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{C}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
x, y को लागि हल गर्नुहोस्
\left\{\begin{matrix}x=-\frac{2}{m+6}\text{, }y=-\frac{3}{m+6}\text{, }&|m|\neq 6\\x=\frac{-2y-1}{3}\text{, }y\in \mathrm{R}\text{, }&m=6\end{matrix}\right.
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x+my+3=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x+my=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
9x=\left(-m\right)y-3
समीकरणको दुबैतिरबाट my घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} लाई -my-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
-\frac{my}{9}-\frac{1}{3} लाई x ले अर्को समीकरण mx+4y+2=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m लाई -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
4y मा -\frac{m^{2}y}{9} जोड्नुहोस्
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट -\frac{m}{3}+2 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{3}{m+6}
दुबैतिर -\frac{m^{2}}{9}+4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} मा y लाई -\frac{3}{6+m} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} लाई -\frac{3}{6+m} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6}
\frac{m}{3\left(6+m\right)} मा -\frac{1}{3} जोड्नुहोस्
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
9x र mx लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई m ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
सरल गर्नुहोस्।
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 9mx+m^{2}y+3m=0 बाट 9mx+36y+18=0 घटाउनुहोस्।
m^{2}y-36y+3m-18=0
-9mx मा 9mx जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 9mx र -9mx राशी रद्द हुन्छन्।
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
-36y मा m^{2}y जोड्नुहोस्
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
समीकरणको दुबैतिरबाट -18+3m घटाउनुहोस्।
y=-\frac{3}{m+6}
दुबैतिर m^{2}-36 ले भाग गर्नुहोस्।
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
mx+4y+2=0 मा y लाई -\frac{3}{6+m} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 लाई -\frac{3}{6+m} पटक गुणन गर्नुहोस्।
mx+\frac{2m}{m+6}=0
2 मा -\frac{12}{6+m} जोड्नुहोस्
mx=-\frac{2m}{m+6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2m}{6+m} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6}
दुबैतिर m ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
9x+my+3=0
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
9x+my=-3
समीकरणको दुबैतिरबाट 3 घटाउनुहोस्।
9x=\left(-m\right)y-3
समीकरणको दुबैतिरबाट my घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{9}\left(\left(-m\right)y-3\right)
दुबैतिर 9 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}
\frac{1}{9} लाई -my-3 पटक गुणन गर्नुहोस्।
m\left(\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3}\right)+4y+2=0
-\frac{my}{9}-\frac{1}{3} लाई x ले अर्को समीकरण mx+4y+2=0 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
\left(-\frac{m^{2}}{9}\right)y-\frac{m}{3}+4y+2=0
m लाई -\frac{my}{9}-\frac{1}{3} पटक गुणन गर्नुहोस्।
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y-\frac{m}{3}+2=0
4y मा -\frac{m^{2}y}{9} जोड्नुहोस्
\left(-\frac{m^{2}}{9}+4\right)y=\frac{m}{3}-2
समीकरणको दुबैतिरबाट -\frac{m}{3}+2 घटाउनुहोस्।
y=-\frac{3}{m+6}
दुबैतिर -\frac{m^{2}}{9}+4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\left(-\frac{m}{9}\right)\left(-\frac{3}{m+6}\right)-\frac{1}{3}
x=\left(-\frac{m}{9}\right)y-\frac{1}{3} मा y लाई -\frac{3}{6+m} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=\frac{m}{3\left(m+6\right)}-\frac{1}{3}
-\frac{m}{9} लाई -\frac{3}{6+m} पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6}
\frac{m}{3\left(6+m\right)} मा -\frac{1}{3} जोड्नुहोस्
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&m\\m&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{9\times 4-mm}&-\frac{m}{9\times 4-mm}\\-\frac{m}{9\times 4-mm}&\frac{9}{9\times 4-mm}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}&-\frac{m}{36-m^{2}}\\-\frac{m}{36-m^{2}}&\frac{9}{36-m^{2}}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\-2\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{36-m^{2}}\left(-3\right)+\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-2\right)\\\left(-\frac{m}{36-m^{2}}\right)\left(-3\right)+\frac{9}{36-m^{2}}\left(-2\right)\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{m+6}\\-\frac{3}{m+6}\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
9x+my+3=0,mx+4y+2=0
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
m\times 9x+mmy+m\times 3=0,9mx+9\times 4y+9\times 2=0
9x र mx लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई m ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 9 ले गुणन गर्नुहोस्।
9mx+m^{2}y+3m=0,9mx+36y+18=0
सरल गर्नुहोस्।
9mx+\left(-9m\right)x+m^{2}y-36y+3m-18=0
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 9mx+m^{2}y+3m=0 बाट 9mx+36y+18=0 घटाउनुहोस्।
m^{2}y-36y+3m-18=0
-9mx मा 9mx जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 9mx र -9mx राशी रद्द हुन्छन्।
\left(m^{2}-36\right)y+3m-18=0
-36y मा m^{2}y जोड्नुहोस्
\left(m^{2}-36\right)y=18-3m
समीकरणको दुबैतिरबाट -18+3m घटाउनुहोस्।
y=-\frac{3}{m+6}
दुबैतिर m^{2}-36 ले भाग गर्नुहोस्।
mx+4\left(-\frac{3}{m+6}\right)+2=0
mx+4y+2=0 मा y लाई -\frac{3}{6+m} ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
mx-\frac{12}{m+6}+2=0
4 लाई -\frac{3}{6+m} पटक गुणन गर्नुहोस्।
mx+\frac{2m}{m+6}=0
2 मा -\frac{12}{6+m} जोड्नुहोस्
mx=-\frac{2m}{m+6}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{2m}{6+m} घटाउनुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6}
दुबैतिर m ले भाग गर्नुहोस्।
x=-\frac{2}{m+6},y=-\frac{3}{m+6}
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}