x, y को लागि हल गर्नुहोस्
x=1
y=6
ग्राफ
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
8+4x-2y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
4x-2y=-8
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-4x+3y=14
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
4x-2y=-8,-4x+3y=14
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
4x-2y=-8
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको x लाई अलग गरी x का लागि हल गर्नुहोस्।
4x=2y-8
समीकरणको दुबैतिर 2y जोड्नुहोस्।
x=\frac{1}{4}\left(2y-8\right)
दुबैतिर 4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=\frac{1}{2}y-2
\frac{1}{4} लाई -8+2y पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4\left(\frac{1}{2}y-2\right)+3y=14
\frac{y}{2}-2 लाई x ले अर्को समीकरण -4x+3y=14 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-2y+8+3y=14
-4 लाई \frac{y}{2}-2 पटक गुणन गर्नुहोस्।
y+8=14
3y मा -2y जोड्नुहोस्
y=6
समीकरणको दुबैतिरबाट 8 घटाउनुहोस्।
x=\frac{1}{2}\times 6-2
x=\frac{1}{2}y-2 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
x=3-2
\frac{1}{2} लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
x=1
3 मा -2 जोड्नुहोस्
x=1,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
8+4x-2y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
4x-2y=-8
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-4x+3y=14
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
4x-2y=-8,-4x+3y=14
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&-2\\-4&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&-\frac{-2}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}&\frac{4}{4\times 3-\left(-2\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}&\frac{1}{2}\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-8\\14\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{4}\left(-8\right)+\frac{1}{2}\times 14\\-8+14\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\6\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
x=1,y=6
मेट्रिक्स तत्त्वहरू x र y लाई ता्नुहोस्।
8+4x-2y=0
पहिलो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2y घटाउनुहोस्।
4x-2y=-8
दुवै छेउबाट 8 घटाउनुहोस्। शून्यबाट कुनै अंक घटाउँदा सोही अंक बराबरको ऋणात्मक परिणाम आउँछ।
-4x+3y=14
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुबै छेउहरूमा 3y थप्नुहोस्।
4x-2y=-8,-4x+3y=14
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
-4\times 4x-4\left(-2\right)y=-4\left(-8\right),4\left(-4\right)x+4\times 3y=4\times 14
4x र -4x लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई -4 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 4 ले गुणन गर्नुहोस्।
-16x+8y=32,-16x+12y=56
सरल गर्नुहोस्।
-16x+16x+8y-12y=32-56
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर -16x+8y=32 बाट -16x+12y=56 घटाउनुहोस्।
8y-12y=32-56
16x मा -16x जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै -16x र 16x राशी रद्द हुन्छन्।
-4y=32-56
-12y मा 8y जोड्नुहोस्
-4y=-24
-56 मा 32 जोड्नुहोस्
y=6
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
-4x+3\times 6=14
-4x+3y=14 मा y लाई 6 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले x लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
-4x+18=14
3 लाई 6 पटक गुणन गर्नुहोस्।
-4x=-4
समीकरणको दुबैतिरबाट 18 घटाउनुहोस्।
x=1
दुबैतिर -4 ले भाग गर्नुहोस्।
x=1,y=6
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}