w, z को लागि हल गर्नुहोस्
z=1
w=2
साझेदारी गर्नुहोस्
क्लिपबोर्डमा प्रतिलिपि गरियो
5w-2z=8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2z घटाउनुहोस्।
7w+2z=16,5w-2z=8
प्रतिस्थापनको प्रयोग गरी जोडी समीकरणहरूको हल गर्न, पहिले एउटा चरको एउटा समीकरण हल गर्नुहोस्। त्यसपछि त्यो चरको मानलाई अर्को समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
7w+2z=16
समीकरणहरू मध्ये एउटा छान्नुहोस् र बराबर चिह्नको बायाँतिरको w लाई अलग गरी w का लागि हल गर्नुहोस्।
7w=-2z+16
समीकरणको दुबैतिरबाट 2z घटाउनुहोस्।
w=\frac{1}{7}\left(-2z+16\right)
दुबैतिर 7 ले भाग गर्नुहोस्।
w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}
\frac{1}{7} लाई -2z+16 पटक गुणन गर्नुहोस्।
5\left(-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7}\right)-2z=8
\frac{-2z+16}{7} लाई w ले अर्को समीकरण 5w-2z=8 मा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।
-\frac{10}{7}z+\frac{80}{7}-2z=8
5 लाई \frac{-2z+16}{7} पटक गुणन गर्नुहोस्।
-\frac{24}{7}z+\frac{80}{7}=8
-2z मा -\frac{10z}{7} जोड्नुहोस्
-\frac{24}{7}z=-\frac{24}{7}
समीकरणको दुबैतिरबाट \frac{80}{7} घटाउनुहोस्।
z=1
समीकरणको दुबैतिर -\frac{24}{7} ले भाग गर्नुहोस्, जुन दुबैतिर भिन्नको व्युत्क्रमानुपातिकले गुणन गरे बराबर हुन्छ।
w=\frac{-2+16}{7}
w=-\frac{2}{7}z+\frac{16}{7} मा z लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले w लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
w=2
साझा हर फेला पारेर तथा अंशहरूलाई जोडेर \frac{16}{7} लाई -\frac{2}{7} मा जोड्नुहोस्। त्यसपछि सम्भव भएमा भिन्नलाई न्यूनतम पदमा झार्नुहोस्।
w=2,z=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
5w-2z=8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2z घटाउनुहोस्।
7w+2z=16,5w-2z=8
समीकरणलाई स्तरीय रूपमा राख्नुहोस् र त्यसपछि समीकरणहरूको प्रणालीलाई हल गर्न मेट्रिक्सहरू प्रयोग गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
समीकरणहरूलाई मेट्रिक्स ढाँचामा लेख्नुहोस्।
inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
समीकरणलाई \left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right) को विपरीत म्याट्रिक्सले बायाँतिर गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
म्यार्टिक्सको उत्पादन र यसको विपरीत नै म्याट्रिक्सको पहिचान हो।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}7&2\\5&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
बराबर चिन्हको बायाँ भागमा रहेका म्याट्रिक्सहरूलाई गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}&-\frac{2}{7\left(-2\right)-2\times 5}\\-\frac{5}{7\left(-2\right)-2\times 5}&\frac{7}{7\left(-2\right)-2\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
2\times 2 मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) का लागि, विपरीत मेट्रिक्स \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) हो, त्यसैले मेट्रिक्स समिकरणलाई मेट्रिक्स गुणन समस्याका रूपमा पुन: लेख्न सकिन्छ।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{5}{24}&-\frac{7}{24}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}16\\8\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{12}\times 16+\frac{1}{12}\times 8\\\frac{5}{24}\times 16-\frac{7}{24}\times 8\end{matrix}\right)
मेट्रिक्सहरू गुणन गर्नुहोस्।
\left(\begin{matrix}w\\z\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)
हिसाब गर्नुहोस्।
w=2,z=1
मेट्रिक्स तत्त्वहरू w र z लाई ता्नुहोस्।
5w-2z=8
दोस्रो समीकरणलाई मनन गर्नुहोस्। दुवै छेउबाट 2z घटाउनुहोस्।
7w+2z=16,5w-2z=8
निराकरण गरी हल गर्नको लागि, चरहरू मध्ये एउटा चरको गुणांक दुबै समीकरणहरूमा समान हुनुपर्छ जसले गर्दा अर्कोबाट एउटा समीकरण घटाउँदा चर काटिनेछ।
5\times 7w+5\times 2z=5\times 16,7\times 5w+7\left(-2\right)z=7\times 8
7w र 5w लाई बराबर बनाउन, पहिलो समीकरणको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 5 ले गुणन गर्नुहोस् र दोस्रोको प्रत्येक भागमा सबै पदहरूलाई 7 ले गुणन गर्नुहोस्।
35w+10z=80,35w-14z=56
सरल गर्नुहोस्।
35w-35w+10z+14z=80-56
बराबर चिन्हको प्रत्येक भागमा समान पदहरूलाई घटाएर 35w+10z=80 बाट 35w-14z=56 घटाउनुहोस्।
10z+14z=80-56
-35w मा 35w जोड्नुहोस् समाधान हुन सक्ने एउटा मात्र चर भएको समीकरण छोड्दै 35w र -35w राशी रद्द हुन्छन्।
24z=80-56
14z मा 10z जोड्नुहोस्
24z=24
-56 मा 80 जोड्नुहोस्
z=1
दुबैतिर 24 ले भाग गर्नुहोस्।
5w-2=8
5w-2z=8 मा z लाई 1 ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्। परिणामी समीकरणमा एउटा मात्र चर समावेश भएकोले, तपाइँले w लाई सिधै हल गर्न सक्नुहुन्छ।
5w=10
समीकरणको दुबैतिर 2 जोड्नुहोस्।
w=2
दुबैतिर 5 ले भाग गर्नुहोस्।
w=2,z=1
अब प्रणाली समाधान भएको छ।
उदाहरणहरू[सम्पादन गर्ने]
द्विघात समीकरण
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
त्रिकोणमिति
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
रैखिक समीकरण
y = 3x + 4
अंकगणित
699 * 533
म्याट्रिक्स
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
समकालिक समीकरण
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
भिन्नता
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
सीमाहरू
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}