समाधान {l}{5x-2y+2=4}{x-y-4z=1}{2x-4y+2z=8}

$$\left. \begin{array} { l } { 5 x - 2 y + 2 = 4 } \\ { x - y - 4 z = 1 } \\ { 2 x - 4 y + 2 z = 8 } \end{array} \right.$$

x, y, z को लागि हल गर्नुहोस्

$$x=-\frac{16}{35}\approx -0.457142857$$

$$y = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2.142857143$$

$$z=\frac{6}{35}\approx 0.171428571$$

प्रतिस्थापन प्रयोग गर्न संक्षिप्त चरणहरू

समिकरणहरूको पुन: क्रम मिलाउनुहोस्।

$$x-y-4z=1 5x-2y+2=4 2x-4y+2z=8$$

x को लागि x-y-4z=1 समाधान गर्नुहोस्।

$$x=y+4z+1$$

दोस्रो र तेस्रो समिकरणमा y+4z+1 लाई x ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$5\left(y+4z+1\right)-2y+2=4 2\left(y+4z+1\right)-4y+2z=8$$

क्रमश: y र z का यी समिकरणहरू हल गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{20}{3}z-1 z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y$$

समिकरण z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}y मा -\frac{20}{3}z-1 लाई y ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right)$$

z को लागि z=\frac{3}{5}+\frac{1}{5}\left(-\frac{20}{3}z-1\right) समाधान गर्नुहोस्।

$$z=\frac{6}{35}$$

समिकरण y=-\frac{20}{3}z-1 मा \frac{6}{35} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1$$

y=-\frac{20}{3}\times \frac{6}{35}-1 बाट y गणना गर्नुहोस्।

$$y=-\frac{15}{7}$$

समिकरण x=y+4z+1 मा -\frac{15}{7} लाई y ले र \frac{6}{35} लाई z ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1$$

x=-\frac{15}{7}+4\times \frac{6}{35}+1 बाट x गणना गर्नुहोस्।

$$x=-\frac{16}{35}$$

अब प्रणाली समाधान भएको छ।

$$x=-\frac{16}{35} y=-\frac{15}{7} z=\frac{6}{35}$$